Бассейн наполняется водой за 3 часов, а опорожняется за 12 часов. в результате ошибки в бассейн одн - anton-www1

serov555zaq5

12.02.2023

Бассейн наполняется в 4 раза быстрее, чем опорожняется.
то есть то, что из бассейна выливается вода уменьшает его скорость напрлнения на 1/4, остается 3/4 скорости наполнения. 3/(3/4)=4 часа. Получается, что один час будет тратиться не целесообразно.

Можно решить эту задачу другим
Пусть V - объем бассейна, x - скорость наполнения, y - скорость опрожнения.
V:x=3
V:y=12
Откуда плучаем
V=3x
V=12y
3x=12y
x=4y
y=x/4
Скорость наполнения бассейна при включенной сливной трубе будет
x-y=x-x/4=3x/4
Тогда время на заполнени бассейна будет
$\frac{V}{x-y}= \frac{V}{ \frac{3x}{4} }= \frac{4V}{3x}=\frac{4}{3}\frac{V}{x}=\frac{4}{3}*3=4$
4 часа
4-3=1 -один час будет тратиться не целесообразно.

iordanekaterina

12.02.2023

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

goldglobustour725

12.02.2023

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), яка задана формулою bn = –2∙3n+1

Известно, что a > b. сравните: 1)b-10 и a-10; 2) 1, 9a и 1, 9b; 3) -a и -b; 4)-100b и -100a; 5) a/13 и b/13

Является ли число -27 членом арифметической прогрессии (an) , в которой a1=3 , a11=-5, 4

Найдите производную: g(x)= 1/2x3 +7

Сократите: x^8-4= a^3+8= ^-степень

тест "Кривые второго порядка тест "Кривые второго порядка" ">

Сравните числа (0, 88)^1/6 (6/11)^1/6 (11/12)^корень из 2 (12/13)^корень из 2

Расположите числа 2/3; 0, (677);0, 6;0, (67) на координатной прямой

Задана геометрическая прогрессия b8 если b1=4, q=1/5

Найдите боковую сторону cd прямоугольной трапеции abcd если вс=6 ad=12 а площадь вписанного в нее круга равна 16пи

Один-много шар- шуба- дуб- шина- стол-

2. Соотнесите неравенства с их решениями a) x ^ 2 + 4x - 5 >= 0 b) x ^ 2 + 6x + 9 <= 0 c) 4x ^ 2 - x + 9 < 0 d) x ^ 2 - x + 1/4 >= 0 1) Неравенство не имеет решений 2) [4] I Решением нерав...

Площадь прямоугольника равна 315 см2, а его периметр равен 72 см. найди стороны прямоугольника.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), яка задана формулою bn = –2∙3n+1

Известно, что a &gt; b. сравните: 1)b-10 и a-10; 2) 1, 9a и 1, 9b; 3) -a и -b; 4)-100b и -100a; 5) a/13 и b/13

Является ли число -27 членом арифметической прогрессии (an) , в которой a1=3 , a11=-5, 4

Найдите производную: g(x)= 1/2x3 +7

Сократите: x^8-4= a^3+8= ^-степень

тест "Кривые второго порядка тест "Кривые второго порядка" "&gt;

Сравните числа (0, 88)^1/6 (6/11)^1/6 (11/12)^корень из 2 (12/13)^корень из 2

Расположите числа 2/3; 0, (677);0, 6;0, (67) на координатной прямой

Задана геометрическая прогрессия b8 если b1=4, q=1/5​

Найдите боковую сторону cd прямоугольной трапеции abcd если вс=6 ad=12 а площадь вписанного в нее круга равна 16пи

Один-много шар- шуба- дуб- шина- стол-

2. Соотнесите неравенства с их решениями a) x ^ 2 + 4x - 5 &gt;= 0 b) x ^ 2 + 6x + 9 &lt;= 0 c) 4x ^ 2 - x + 9 &lt; 0 d) x ^ 2 - x + 1/4 &gt;= 0 1) Неравенство не имеет решений 2) [4] I Решением нерав...

Площадь прямоугольника равна 315 см2, а его периметр равен 72 см. найди стороны прямоугольника.

Известно, что a > b. сравните: 1)b-10 и a-10; 2) 1, 9a и 1, 9b; 3) -a и -b; 4)-100b и -100a; 5) a/13 и b/13

тест "Кривые второго порядка тест "Кривые второго порядка" ">

Задана геометрическая прогрессия b8 если b1=4, q=1/5

2. Соотнесите неравенства с их решениями a) x ^ 2 + 4x - 5 >= 0 b) x ^ 2 + 6x + 9 <= 0 c) 4x ^ 2 - x + 9 < 0 d) x ^ 2 - x + 1/4 >= 0 1) Неравенство не имеет решений 2) [4] I Решением нерав...