Чему равен коэффициент a если остаток от деления многочлена на x-2 равен 7?

Подставляем х=2 в многочлен
2⁴-а·2³+4·2²-2+1=-8а+31
и приравниваем к 7
-8а+31=7
-8а=7-31
-8а=-24
а=3
ответ. а=3

y=-1,5x²    на отрезке [-4;-2]

y = -1,5 x²   -  квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз  (a=-1,5 < 0).  Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.

x₀ = 0; y₀ = 0  -  координаты вершины параболы из уравнения функции.

x₀ ∉ [-4; -2]   ⇒   наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.

x₁ = -4;   y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24

x₂ = -2;   y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6

ответ :  наибольшее значение  y = -6;

             наименьшее значение  y = -24

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+5)=

1) (x+1)(x+2)=x²+x+2x+2=x²+3x+2
2) (x+3)(x+4)=x²+3x+4x+12=x²+7x+12
3) (x+5)(x+5)=x²+10x+25
4) (x²+3x+2)(x²+7x+12)=x⁴+7x³+12x²+
                                      +3x³+21x²+36x+
                                             +2x²+14x+24=x⁴+10x³+35x²+50x+24
5) (x⁴+10x³+35x²+50x+24)(x²+10x+25)=
=x⁶+10x⁵+25x⁴+
     +10x⁵+100x⁴+250x³+
              +35x⁴+350x³+875x²+
                       +50x³+500x²+1250+
                                +24x²+240x+600=x⁶+20x⁵+160x⁴+650x³+1399x²+1490x+600
a₁=1490
a₃=650
a₅=20

a₁+a₃+a₅=1490+650+20=2160