Моторный катер, собственная скорость которого 8 км/ч по реке расстояние, равное 15 км, вниз по течению и такое же расстояние против течения. найдите скорость течению реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4ч

Х км/ч -скорость течения реки
(8+х) км/ч - скорость катера вниз по течению
(8-х) км/ч -скорость катера вверх по течению
15/(8-х) + 15/(8+х) =4
 

два  числа относятся  как  2:5 На  какое  число  надо  разделить  второе  число  чтобы  отношение  стало  равным  2:3?

пусть a/b=2:5 тогда надо найти х, что бы

a/(b/x)=2:3

(a*x)/b=2:3

x*(a/b)=2/3

x* (2/5)=2/3

x=(2/3)  :(2/5)=5/3

x=5/3=1⅔

какая правельная  дробь   увеличится  в  4 раза  если  е  ее  числителю  прибавить  ее  зна менатель?

дробь 1/3 результат: (1+3)/3=4/3 в 4 раза больше исходной

Какая  неправильная  дробь  уменьшится в 3  раза  если  к  ее  знаменателю  прибавить  ее  числитель?

дробь 2/1 результат: 2/(1+2)=2/3 в 3 раза меньше исходной

1. Область определения: D(y)= X≠ 3 , X∈(-∞;3)∪(3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞ - горизонтальная асимптота - y = 0.  

3. Разрыв II-го рода при Х = 3.

Вертикальных асимптота  - Х = 3.  

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.

x-3 = 2.   x = -2/3 .

5. Интервалы знакопостоянства.  

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;3). Положительна: Y>0 - X∈(3;+∞;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).  

7. Поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = - 2/(x-3)² = 0. Корней - нет

8. Локальный максимум - нет.

9. Интервалы монотонности.  

Убывает: X∈(-∞;3)∪(3;+∞) - везде, где существует.  

10. Поиск перегибов по второй производной.  

y"(x) = 4/(x-3)³ = 0

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.    

11. Вогнутая - "ложка"- X∈(3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;3);  12. Наклонная асимптота.  

k = lim(+∞) Y(х)/x = 2/(x²-3*х) = 0 - наклон.  y = 0 - горизонтальная асимптота.

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).  

14. График функции на рисунке в приложении.