Действия с факториалами , : ) говорят, что легко, но я все никак не пойму

17! можно  вынести за скобку в числителе и знаменателе и сократить. Получим:

[17!(18*19-18*18-17)]:[17!(18-1)]=(18-17)/17=1/17

1. Б      

Объяснение: Для умножения многочлена на многочлен существует очень легкое правило. Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. После это полученные произведения сложить и привести подобные.

2. А

Объяснение: У вырази a*b е два множники, ''a''*b  називається першим множником, а*''b'' називається другим множником.

3. В

Объяснение: Спрощуючи даний вираз, згрупуємо окремо числові та буквені множники.

4. Г

5. Б

Объснение: Коэффицие́нт «совместно» + «производящий») — термин, обозначающий числовой множитель при буквенном выражении, множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

6. А

Исследовать функцию y=-x^4+8x^2-9 и построить ее график.

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция y=-x^4+8x^2-9 непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

 Так как переменная имеет чётные показатели степени, то функция чётная, непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат: 

Ox: y=0, -x^4+8x^2-9=0, заменим x^2 = n.

Квадратное уравнение, решаем относительно n: 

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*(-1)*(-9)=64-4*(-1)*(-9)=64-(-4)*(-9)=64-(-4*(-9))=64-(-(-4*9))=64-(-(-36))=64-36=28;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

n₁=(√28-8)/(2*(-1)) = (√28-8)/(-2) = -(2√7/2-8/2)= 4 -√7 ≈ 1,354249;

n₂ = (-√28-8)/(2*(-1)) = (-2√7-8)/(-2)= 4 + √7 ≈ 6,645751.

Обратная замена: х = √n.

x₁ = √1,354249 = 1,163722,     x₂ =   -1,163722.

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,     x₄ = -2,577935.

Получаем 4 точки пересечения с осью Ох:

(1,163722; 0),  (-1,16372; 0),  (2,57793; 0),  (-2,57793; 0).

 x₃ = √6,645751 = 2,57793,

Oy: x = 0 ⇒ y = -9. Значит (0;-9) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y=-x^4+8x^2-9.

y'=0 ⇒-4x³+16x = 0 ⇒ -4x(x²-4) = 0.

Имеем 3 критические точки: х = 0, х = 2 и х = -2.

Определяем знаки производной вблизи критических точек.

x =   -3       -2      -1      0      1       2       3
y' =   60      0      -12     0     12      0     -60.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке: x = 0.
Максимумы функции в точках:
x = -2.
x = 2.
Убывает на промежутках (-2, 0] U [2, +oo).

Возрастает на промежутках (-oo, -2] U [0, 2).

 6. Вычисление второй производной: y''=-12х² + 16 , 

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
Вторая производная  4 \left(- 3 x^{2} + 4\right) = 0.
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
7. Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [-2*sqrt(3)/3, 2*sqrt(3)/3]

Выпуклая на промежутках (-oo, -2*sqrt(3)/3] U [2*sqrt(3)/3, oo)

 8. Искомый график функции в приложении.