Решить : канат длиной 30 м разделили на три части. первая часть на 2 м длиннее второй и на 4 м длиннее третьей. найдите длину каждой части каната.

10 10 10
12 10 8
ответ 1 часть 12 2 часть 10 3 часть 8

X=2+x
x=4+x
x+2+x+x+4=30
3x=30-6
3x=24/3
x=8

8м 10м 12м

ответ:max y(x)=y(1)=6, min y(x)=y(-2)=-21

Объяснение: y' = (-x³+12x-5)' = -3x² +12x  ⇒если y'=0, то -3x² +12x =0  ⇒ -3х(х-4) =0 ⇒ -3х=0 или х -4 =0 ⇒ х₁=0, х₂=4 -критические точки. Но х=4 ∉[-2;1], поэтому найдём значения функции в критической точке х=0 и на концах отрезка [-2;1].                                                                                 у(0)= -0³+ 12·0 -5 = -5;                   у(-2) = - (-2)³ +12·(-2) -5 =8-24-5= -21         у(1) = -1³ +12·1+5= -1+12-5= 6. ⇒ max y(x)=y(1)=6, min y(x)=y(-2)=-21

4. x = 1 ; 2 ; 3 ; 4

5. x =   ; ; 3 ; 2

Объяснение:

4. (x² - 5x)(x² - 5x + 10) + 24 = 0

Произведем замену: (x² - 5x) = t

Тогда: t(t + 10) + 24 = 0

t² + 10t + 24 = 0

D = 10² - 4·24 = 100 - 96 = 4

;

Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)

• (x² - 5x) = -4

x² - 5x + 4 = 0

D = (-5)² - 4·4 = 25 - 16 = 9

;

• (x² - 5x) = -6

x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1

;

ответ: x = 1 ; 2 ; 3 ; 4

5. (x² - 5x + 2)(x² - 5x - 1) = 28

Произведем замену: x² - 5x = t

(t + 2)(t - 1) = 28

t² - t + 2t - 2 = 28

t² + t - 30 = 0

D = 1² - 4·(-30) = 1 + 120 = 121

;

Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)

• x² - 5x = 5

x² - 5x - 5 = 0

D = (-5)² - 4·(-5) = 25 + 20  = 45

;

• (x² - 5x) = -6

x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1

;

ответ: x =   ; ; 3 ; 2