Разложить на множители: x(a-x)+y(x-a)

х(a-x)+y(x-a)=x(a-x)-y(a-x)=(a-x)(x-y)

Task/25855843 график функции y= -x²   + bx + c пересекает ось у в пункте (0; 3). наибольшее значении функции равно 7. эта функция возрастает в интервале (-бесконечность; 2) и убывает в интервале (2; +бесконечность).  нарисуй функцию, следуй всем указаниям. назови значения b и c .y(x) = - x²  + bx + c ;   y(0) =  -0²  + b*0 + c  =3  ⇒ c=3 .  y(x)  = -  x²  + bx + 3 = - (x - b/2)²+b²/4 +3 координаты  вершина параболы  x₀  =  b/2 ; y₀  =b²/4 +3 из условия "наибольшее значении функции равно 7"  следует  max(y) =y₀  =b²/4 +3 =7  ⇒ b =±4 , т.е.  x₀ =  b/2 =±2,а с условия "эта функция возрастает в интервале (-∞;   2) и убывает в интервале (2; +∞) уточняем   b/2 = 2 ⇒  b=4 .* * * если исходим    из условии  "эта функция возрастает в интервале (-∞; 2) и убывает в интервале (2; +)", то сразу определим     b/2 = 2  и max(y)=y₀  =b²/4 +3 =4²/4 =3 =4+3 =7 совпадает с условием_не мешает) ; в этом случае условия " наибольшее значении функции равно 7"_лишнее * * *  y = - x²+ 4x +3  график этой функции пересекает ось в точках  (2 -√7 ; 0) и  (2+√7 ; 0) * * * 2 -√7 и 2 -√7  корни уравнения -  x²+  4x +3 =0⇔x²-  4x - 3 =0 * * * 

Квадратное уравнение a*x²+b*x+c=0 называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю. существуют следующие три вида неполных квадратных уравнений: 1) c=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+b*x=0. выносим x за скобки, получаем уравнение x*(a*x+b)=0. отсюда или x=0, или a*x+b=0 решая последнее уравнение, находим a*x=-b, x=-b/a. поэтому такое уравнение имеет 2 корня: x1=0, x2=-b/a. 2) b=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+c=0. отсюда a*x²=-c и x²=-c/a. так  как c≠0, а x²≥0, то это уравнение справедливо лишь при -c/a> 0. а это значит, что такое уравнение имеет решения лишь в том случае, если коэффициенты a и c имеют разные знаки. в этом случае корни уравнения определяются по формулам x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a). если же коэффициенты a и c имеют одинаковые знаки, то решений нет. 3) b=c=0. уравнение в этом случае имеет вид a*x²=0, откуда (так как a≠0, иначе уравнение не было бы квадратным) следует x²=0. корни этого уравнения x1=+√0=0, x2=-√0=0.