Найти длину и уравнение медианы bm и высоты ch; в триугольнике abc, где а(5; -6) в(-3; 4) с(0; 10)

1)найдём длину и уравнение медианы bm. поскольку bm - медиана, то m - середина стороны ac. воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка, поскольк мы знаем координаты его концов(отрезок ac):

x = (x1  + x2) / 2 = 5 + 0  /  2 = 2.5

y = (y1 + y2) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 2

  таким образом, m(2.5; 2)

теперь, зная координаты точки b и координаты точки m по формуле найдём длину отрезка bm:

|bm| = √(x-x₀)²+(y-y₀)², где x,y - абсцисса и ордината конца отрезка, x₀,y₀ - абсцисса и ордината начала отрезка. подставим и вычислим:

|bm| = √(2.5+3)²+(2 - 4)² = √(30.25 + 4) = √34.25 (советую проверить потом, верно ли я везде посчитал, так как в спешке всё делаю, но сама суть думаю, ясна).

  теперь нужно найти уравнение медианы: искать будем его в общем виде y = kx + b(нужно найти k и b). учитывая тот факт, что раз прямая проходит через точки b и m, её координаты должны удовлетворять формуле. подставим координаты обоих точек в общее уравнение и составим и решим систему:

 

4 = -3k + b                        3k - b = -4              5.5k = -2                    k = -2/5.5

2 = 2.5k + b                    2.5k + b = 2          3k - b = 4                b = 3k - 4 = -6/5.5 - 4 (ну вот, где-то точно в вычислениях ошибся)

b = -28/5.5(так вроде посчитал).

теперь подставим k и b в общий вид, и получим то, что хотели, то есть уравнение медианы:

y = -2/5.5 k - 28/5.5 (коэффициенты получились не самые хорошие, это может быть связано как с вычислительной ошибкой, так и с самим условием, хотя всё проверял, по идее всё верно подсчитано должно быть)

 

2)длину высоты ch найти ещё проще. совместим точку h с началом координат. тогда получим, что координаты точки h(0; 0), а точки c(0; 10). найдём длину отрезка ch: его длина равна 10(можно по предыдущей формуле, а можно догадаться, что разница между координатами этих точек равна 10)

(х-1)(3-х)(х-2)² > 0                                         -                                        +                                              +                                              - х∈(1; 2)∨(2; 3)

Толстой фёдор петрович (1783 – 1873) – художник. творческое наследие его многогранно: живопись, графика, скульптура, медали. широко известны его натюрморты «ягоды красной смородины» , «букет цветов, бабочка и птичка» . перед нами картина ф. п. толстого «букет цветов, бабочка и птичка» . на ней изображены летние садовые цветы. разнообразие расцветок цветов отражает яркость красок природы. лето, солнце, много зелени, с цветка на цветок перелетают пчелы и бабочки. глядя на картину, слышится пение птиц, хочется почувствовать запах зелени и цветов. кажется, что цветы вот - вот сорвали и поставили в вазу. хотя мы видим, что с некоторых цветов уже начали опадать лепестки. слабые и беззащитные цветочки хочется напоить водой, чтобы они радовали глаз и создавали ощущение, что мы находимся в саду, где ветер заставляет двигаться все цветы и растительность, разнося чудесный запах. если присмотреться, то опавшие лепестки цветов похожи на бабочку, пытавшуюся взлететь на цветок или севшую отдохнуть. скромная стеклянная ваза с питьевой водой, на которой сидит молодая бабочка только что летавшая на воле. рядом с вазой сидит птичка, которая оглядывается, словно прислушиваясь к посторонним звукам, как - будто готовившаяся к взлёту. рассмотрев картину, мы видим необычайную красоту различных цветов на темном фоне, разнообразие красок цветов, растущих в садах. мне понравилась это картина. она описывает взаимосвязь природы, растений, птиц и насекомых между собой. их совместные интересы. о желаниях. отражает реальную картину живого сада в небольшом букете цветов, стоящих в доме на столе.