Надо! тема "сокращение дробей" а-2b/a²-4b²

обозначим задуманные 4 числа через a, b, c и d и положим a ≤ b ≤ c ≤ d. сумма всех шести попарных сумм будет равна a + b + a + c + a + d + b + c + b + d + c + d = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b +c + d). поскольку на доске было выписано только 5 попарных сумм, то их сумма будет на одну попарную сумму меньше. пусть, для определенности это сумма a + b. тогда сумма пяти попарных сумм будет равна 3(a + b + c + d) - (a + b) = 3(c + d) + 2(a + b) = 17 + 19 + 20 + 24 + 26 = 106. рассмотрим остатки от деления данных чисел на 3. это остатки 0, 1 и 2. отсюда видно, что только число 24, а также суммы 17 + 19, 19 + 20, 26 + 19, 19  + 20 + 24, 19 + 24 + 26, 17 + 19 + 24 и 17 + 20 + 26 будут кратными 3. пусть вначале 3(c + d) = 24, тогда c + d = 24/3 = 8 и 2(a + b) = 106 - 24 = 82, откуда a + b = 82/2 = 41. обоих сумм нет в нашем списке, а это невозможно, поскольку у нас не хватает лишь одной попарной суммы. пусть  теперь 3(c + d) = 19 + 20 = 39. тогда c + d = 39/3 = 13 и 2(a + b) = 106 - 39 = 67, откуда a + b = 67/2 = 33,5, что невозможно. пусть 3(c + d) = 26 + 19 = 45, тогда c + d = 45/3 = 15, а 2(a + b) = 106 - 45 = 61, откуда a + b = 61/2 = 30,5, что также невозможно. пусть теперь 3(c + d) = 17 + 19 = 36. отсюда c + d = 36/3 = 12 и 2(a + b) = 106 - 36 = 70, откуда a + b = 70/2 = 35. получили две попарные суммы 12 и 35, которых нет в списке попарных сумм. такое также невозможно, поскольку у нас в списке отсутствует лишь одна попарная сумма. теперь примем 3(c + d) = 19 + 20 + 24 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21. тогда 2(a + b) = 106 - 63 = 43 и a + b = 432 = 21,5, что невозможно. пусть 3(c + d) = 19 + 24 + 26 = 69. тогда c + d = 69/3 = 23, а 2(a + b) = 106 - 69 = 37, откуда a + b = 37/2 = 18,5, что также невозможно. рассмотрим сумму 3(c + d) = 17 + 20 + 26 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21 и 2(a + b) = 106 - 63 = 43, откуда a + b = 43/2 = 21,5, что невозможно. пусть, наконец, 3(c + d) = 17 + 19 + 24 = 60, тогда c + d = 60/3 = 20. эта сумма имеется у нас в списке. в свою очередь 2(a + b) = 106 - 60 = 46, откуда a + b = 46/2 = 23. эта попарная сумма у нас отсутствует. теперь легко получаем оставшиеся попарные суммы. a + b = 23, c + d = 20. отсюда a + b + c + d = 23 + 20 = 43. тогда (a + c) + (b + d) = 43. замечаем, что одно из чисел a или b нечетное, тогда как c и d либо оба четные, либо оба нечетные. положим a + c = 17, b + d = 26. тогда c и d у нас оба четные, так же, как и b. далее из равенства a + b + c + d = 23 + 20 = 43 следует, что (a + d) + (b + c) = 43, откуда a + d = 19, b  + c = 24. т. о. получили все попарные суммы. шестой отсутствующей попарной суммой является сумма a + b = 23 и это единственный возможный вариант из рассмотренных.

ответ: 23.

x^3 + 3x^2 - 4

в разложении на скобки стоят корни многочлена.

первым делом нужно угадать хотя бы один корень (есть еще вариант для нахождения корней многочлена 3й степени с формулы, но она крайне громоздкая, вряд ли у вас расчет на нее, если хотите, можете загуглить).

например, есть теорема, что любой рациональный корень многочлена представим в виде дроби , где p - делитель и q - делитель . в данном случае , следовательно рациональными корнями могут быть только 1, -1, 2, -2, 4, -4.

проверяем 1

1 + 3 - 4 = 0. верно, значит 1 - корень

вообще, можно и так глядя на многочлен, заметить, что 1 - корень

теперь делим многочлен на (x - 1) (это по теореме бизу). с texa процесс деления показать не могу, но должно получиться x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)

многочлен (x^2 + 4x + 4) = (x+2)^2, т.к. это квадрат суммы.

получаем x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 +4x +4) = (x-1)(x+2)^2

надеюсь,