Разложить на множители x^6-y^3​

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

x⁶-y³ = (x²)³-y³ = (x²-y)(x⁴+x²y+y²)

ответ: (x^2-y)(x^4 + yx^2 + y^2)

Объяснение:

Разность кубов

1)
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1     x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41   наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40  -   наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8

F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15

выбираем из них наибольшее и наименьшее

2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4     x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку

F(0)=10   - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46   - наибольшее

линейных функций, каковой является заданная, строятся без особых проблем.

Поясню, как узнать, что функция линейная. В левой части функции находится переменная у, без коэффициентов, слагаемых, а самое главное – без степени, отличной от 1. В правой части уравнения из переменных присутствует только переменная х, которая также не имеет степени, отличной от 1. Обращу внимание, что х может быть с коэффициентами и слагаемыми.

Итак, получаем, что для каждого отдельного значения переменной х будет лишь одно значение функции у. То есть имеем линейную зависимость.

Кстати, графиком линейной зависимости есть прямая. А, как известно, построить прямую можно при двух известных точках.

Таким образом, найдем такие две точки, через которые пройдет искомая прямая.

Эти две точки выберем произвольно, так как прямая бесконечна. Пусть это будут значения 1 и 2. Вы можете проверить данный , выбрав другие значения.

Для х = 1 у(1) = 6 – 3*1 = 3 – точка (1; 3).

Для х = 2 у(2) = 6 – 3*2 = 0 – точка (2; 0).

Строим точки на плоскости и проводим прямую.

Можно было также найти точки пересечения с осями, подставив в уравнение функции вместо х значение 0, а затем вместо у значение 0.