Найдите значение числового выражения а)корень пятой степени из пяти поделить на корень пятой степени из 160 б)корень 3 степени из 9 * 375

А)
б)
Как получилось 15 без калькулятора?
375 можно разложить как 5 5 5 3
9 как 3 3
Всё это под общий корень 3-ей степени

Заметим, что при левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.

Предположим, что . Тогда, мы можем разделить обе части равенства на . Получим:

Рассмотрим левую часть.

Вспомним, что функция вида является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.

Применительно к данному уравнению можно записать: функции , , ..., возрастают, тогда и функции , , ..., также возрастают, а значит возрастает и их сумма.

Таким образом, функция возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.

Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.

Решение уравнения легко подбирается: . Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:

В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.

ответ: 0; 1

Объяснение:

f(x) = x^2021 + a - заданная прямая функция.

f^(-1) (x) = корень 2021 степени из (x-a) - обратная функция.

Обратная функция имеет график, симметричный данному относительно прямой y = x.

Графики функции и обратной могут пересекаться только на прямой y = x.

Это значит, что функция сама должна пересекаться с прямой y = x.

Решаем уравнение и находим х при любом параметре а:

y = x^2021 + a = x

x = x^2021 + a

x^2021 - x + a = 0

Любой многочлен нечётной степени всегда имеет хотя бы один корень.

Поэтому при любом значении а будет хотя бы одно решение.