20 . два ксерокса, работая одновременно, распечатывают рекламные проспекты за 18 мин 40 секунд. один из них выполнит всю распечатку на 5 мин быстрее, чем другой. за сколько минут каждый ксерокс в отдельности может выполнить всю работу?

Примем всю работу за 1.
пусть первый делает всю работу за х минут,
тогда второй делает всю работу за х-5 минут
первый за 1 минуту делает 1/х часть работы
второй за 1 минуту делает 1/(х-5) часть работы
вместе за 1 минуту делают
1/х + 1/(х-5)=(2х-5)/(х²-5х) часть работы
всю работу вместе делают за 18 м 40 с=56/3 минут
Значит: (2х-5)/(х²-5х)=1:56/3=3/56
56(2х-5)=3(х²-5х)
3х²-15х=112х-280
3х²-127х+280=0
решая,находим: х1=7/3  х2=40
корень х1=7/3 не подходит по условию задачи
Первый делают всю работу за 40 минут,
второй за 40-5=35 минут

ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2<0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

 или  

 или  

ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.

Подробнее - на -

Объяснение: