(x--5)^2+(3-x)^2-4(x+5)(3-x)-48=(x+1)^2

Х²-10х + 25 + 9 - 6х + х²-4(3х + 15 -х² - 5х) -48 = х² + 2х + 1
х²-10х + 25 + 9 - 6х + х²- 12х -60 + 4х² +20х -48 - х² - 2х - 1= 0
5х²-10х- 75 = 0|:5
х² - 2х - 15 = 0
По т. Виета   х1 = 5  и  х2 =-3

1) =====================================
    Нули функции
y=0;   2sin 3x = 0
  3x = πk,k ∈ Z
  x = πk/3, k ∈ Z
=========================================

2) **********************************************************
 
 ОДЗ: 
Возведем обе части в квадрат
   
По т. Виета
- не удовлетворяет ОДЗ


ответ: 8.
*****************************************************

3) ========================================
sin(arcsin√2/2)=sin(π/4) = √2/2
=======================================

4)*******************************************************************

*********************************************************

1) Сечение строится по заданным точкам.

Точку N находим в соответствии со свойством биссектрисы (см. пункт 2). Ребро СС1 точкой N делится в отношении 3:5.

2) По заданию AN является биссектрисой угла CAC1.

Диагональ АС1 боковой грани по Пифагору равна √(6² + 8²) = 10.

Примем СN = х.

По свойству биссектрисы х/6 = (8 - х)/10. Сократим знаменатели на 2.

24 - 3х = 5х,

8х = 24,

х = 24/8 = 3.

По заданию ВМ = 8/2 = 4.

Сечение AMN от призмы отсекает пирамиду с основанием BCNM, которое является трапецией (CN ║BM).

S(BCNM) =((3+4)/2)*6 = 21 кв.ед.

Высота H этой пирамиды равна высоте  основания АВС.

H = 6*cos 30° = 6*√3/2 = 3√3.

V1 = V(ABCNM) = (1/3)*21*3√3 = 21√3 куб.ед.

Площадь основания призмы So = 6²√3/4 = 9√3 кв.ед.

Объём призмы V = 9√3*8 = 72√3 куб.ед.

Объём отсечённой части призмы равен V2 = 72√3 - 21√3 = 51√3 куб.ед.

ОтношениеV1/V2 = 21√3/51√3 = 7/17.