На доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. а вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. какой именно результат у них мог получиться?

Пусть а/в - дробь.
Петя: (а-1)/(в-2)
Вася: (а+1)/в
Уравнение:
(а-1)/(в-2)=(а+1)/в
в(а-1)=(в-2)•(а+1)
ав - в = ав-2а + в -2
2а-2в = -2
а-в=-1
а = в-1
Значит, это возможно, если числитель на 1 меньше знаменателя, кроме случая, когда в=2, а=1
Например:
в=1, а=0, дробь 0/1; (0-1)/(1-2)=(1+1)/2, 1=1.
в=2, а=1, дробь 1/2; (1-1)/(2-2)=(1+1)/(1+1)/2
Не подходит, так как на ноль делить нельзя.
в=3, а=2, дробь 2/3; (2-1)/(3-2)=(2+1)/3, 1=1.
в=4, а=3, дробь 3/4; (3-1)/(4-2)=(3+1)/4, 1/1

для решения данного мы должны выяснить проходит ли график функции через точку с.  

график функции  

для того, чтобы выяснить проходит ли график функции через точку не обязательно выполнять построение графика. график функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство. записи, в которых используется знак равно, разделяющий два объекта (два числа, выражения и т. называют равенствами.   для того, чтобы выяснить проходит ли график функции через точку нужно:

подставить в формулу функции вместо у ординату точки с.  

подставить в формулу функции вместо х абсциссу точки с.  

если получится верное числовое равенство, точка лежит на графике.

вычислим принадлежит ли графику функции точка

график функции проходит через точку с, если их координаты обращают формулу y = -2x + 4   в верное числовое равенство. координаты точки с (20; -36), где   абсцисса, то есть х =20, а ордината, то есть у = -36. подставим значения в формулу y = -2x + 4.

-36 = -2 * 20 + 4;

-36 = -40 + 4;

-36 = -36.

при умножении отрицательного числа на положительное мы получаем отрицательный результат.  

так как обе части равны, значит мы получили верное равенство. следовательно точка с (20; -36) проходит через график функции y = -2x + 4.

1) 
Нет. Потому что:
увеличить текущую сумму счета на 17% это умножить на 1,17
уменьшить на 17%- это умножить на 0,83.
Ни при каких раскаладах умножение любого кол-ва 0,83 на любое количество 1,17 не даст в итоге 1,00, т.к.
7*7=49
9*7=63
3*7=21
1*7=7
и далее по кругу

3*3=9
9*3=27
7*3=21
1*3=3
и далее по кругу.
Нуля на конце не будет никогда

3) Пусть диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, а прямая, проходящая через точку O параллельно основаниям, пересекает боковые стороны AB и CDв точках E и F соответственно. Обозначим BC = a, AD = 4a.
Из подобия треугольников BOC и DOA находим, что АО/ОС=АD/ВС= 4.
Поэтому АО/АС=
Из подобия треугольников AOE и ACB находим, чтоOE = BC . АО/АС = a .  =  
Аналогично находим, что OF = . Значит,EF = OE + OF =  = 2
откуда BC = a =  AD = 4a = 5.