Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=10t+6, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди мгновенную скорость движения точки.

Для нахождения мгновенной скорости движения точки, нам нужно найти производную функции отклонения точки s(t) по времени t.

Формула для отклонения точки по времени дана как s(t) = 10t + 6.

Чтобы найти производную, мы будем дифференцировать каждый член формулы по отдельности.

Производная по времени от константы 6 будет равна нулю, так как константа не зависит от времени. Таким образом, производная от 6 будет равна 0.

Дифференцируем член 10t по времени. Здесь используем правило дифференцирования для мономов, где степень t равна 1. Применяя это правило, мы умножаем степень 1 на коэффициент 10, что дает нам производную равной 10.

Тогда производная s(t) = 10t + 6 по времени t будет равна 10.

Таким образом, мгновенная скорость движения точки будет равна 10 метров в секунду.

Обоснование:
Мгновенная скорость определяет скорость точки в определенный момент времени. Для ее нахождения мы находим производную функции отклонения точки по времени. В этом случае функция отклонения точки задана формулой s(t) = 10t + 6, где t - время в секундах, s(t) - отклонение точки в момент времени t от начального положения. Производная этой функции равна 10, что означает, что скорость точки в данном моменте времени составляет 10 метров в секунду.

Пошаговое решение:
1. Используя формулу для отклонения точки s(t) = 10t + 6, где t - время в секундах, s(t) - отклонение точки в момент времени t от начального положения.
2. Дифференцируем каждый член формулы по отдельности.
3. Производная по времени от константы 6 равна 0.
4. Производная по времени от 10t - монома с степенью 1 - равна 10.
5. Таким образом, мгновенная скорость движения точки будет равна 10 метров в секунду.