Известно , что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 34 грн.после того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20% , за 2кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 36грн . найдите начальную стоимость 1кг огурцов и 1 кг помидоров

Пусть х (грн.) - цена 1 кг огурцов, у (грн.) - цена 1 кг помидоров.
1,5х - цена 1 кг огурцов после подорожания на 50%
0,8у - цена 1 кг помидоров после удешевления на 20%
Составим систему уравнений и решим её методом алгебраического сложения:
4х + 3у = 34
2 * 1,5х + 5 * 0,8у = 36

4х + 3у = 34
3х + 4у = 36

7х + 7у = 70
х + у = 10

х = 10 - у     
Подставим значение х в первое уравнение системы
4(10 - у) + 3у = 34
40 - 4у + 3у = 34
40 - 34 = 4у - 3у
у = 6 (грн.) - первоначальная цена 1 кг помидоров
х = 10 - 6 = 4 (грн.) - первоначальная цена 1 кг огурцов
ответ: 4 грн. - 1 кг огурцов; 6 грн. - 1 кг помидоров. 
Проверка: 4 * 4 + 3 * 6 = 16 + 18 = 34 грн.- первоначальная стоимость покупки
                  2 * 6 + 5 * 4,8 = 12 + 24 = 36 грн.- после

S против течения - 28 км.
S по течению - 16 км.
t - 3 часа
V течения - 1 км/ч

Составим уравнение.

Пусть Х - скорость в стоячей воде
Значит
Против теч. = х-1
По теч. = х +1

По формуле t = S : V
Состовляем время
Протб теч. = 28 / ( х -1 )
По течен. = 16 / ( х +1 )

Ну а теперь скомпануем.

16/( х+1) + 28 / (х-1) = 3 часа ( это всего времени)

Что бы решить надо найти О.З.
Это ( х-1) ( х+1)
У тройки нет знаменателя поэтому мы должны ему его добавить.
Перепеши тот же пример, и просто добавь 3 × ( х+1) × (х -1 ).

Теперь когда у всех есть О.З, мы можем раскрывать скобки и решать.

16х- 16 +28х +28 = 3х^2 - 3

Иксы в одну сторону, без в другую.
И получим.
3х^2 - 44 х - 15 =0
Д = 529 , из под корня равно 23
Х1 = 15 ( подх.)
х2 = - 1/3 ( неподх.)

Рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель
10     3     1
3       4      2   =10|4   2| -3  |3    2|   +1  |3   4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис
3       9      2         |9   2|      |3    2 |        |3   9|

разложим по векторам базиса вектор d(19;30;7)
d=xa+yb+zc

10x+3y+z=19
  3x+4y+2z=30
  3x+9y+2z=7

9y-4y=7-30  5y=-23   y=-23/5=-4.6
10x+z=19+4.6=23.6  10x=23.6-z   x=2.36-0.1z
3(2.36-0.1z)-9*4.6+2z=7   7.08-0.3z-41.4+2z=7
1.7z=41.38  z=(41 38/100)/(1 7/10)=2069/85    x=2 36/100-2069/850=-63/850

d=-63/850a-23/5b+2069/85c
проверьте расчеты.