(20 ) y= - x^2 - x + 2 1) найти области определения и значения функций. 2) вычислить точки пересечения графика с осями координат. 3) исследовать функцию на многотонность. 4) найти точки экстремума и вычислить значения функций в этих точках. 5) построить график функции.

Y= - x²     и      y  = -9. точка пересечения принадлежит обеим линиям поэтому   для нахождения точек пересечения   нужно решать систему { y = -  x²   ; y = -9 . -  x² = -9; x² = 9; x₁ = -  3; x₂ = 3. точки  a( -3 ; 9)   и    b(3 ; 9).     =================== y = -  x²     и        y=0. -  x²   =   0   ; x=0 точка :     o(  0; 0 ) .

1. √х = 1 (1)

Выражение под корнем всегда должно быть неотрицательным, значит, х ≥ 0. Теперь возводим в квадрат обе части уравнения (1):

х = 1, смотрим на неравенство, х = 1 ≥ 0, значит, х = 1 – решение уравнения.

2. √х = -х - 2 (2)

Делаем то же самое. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, но также в правой части уравнения (2) есть переменная, и правая часть тоже принимает разные значения, но извлечение корня из неотриц. выражения – так же неотриц. значение. Поэтому нужно, чтобы два условия выполнялись одновременно, т.е. нужно составить систему неравенств:

х ≥ 0

-х - 2 ≥ 0 (все это в системе)

Отсюда:

х ≥ 0

х ≤ -2 (в системе)

Могут ли эти условия выполняться одновременно? Т.е. есть ли такой х = числу, которое больше нуля и меньше -2? Такого числа не существует, значит, решения уравнени не сущ., следует, х принадлежит пустому множеству.