Из пунктов а и в, расстояние между которыми 120 км, одновременно выезжают в пункт с автомобиль со скоростью v1 км/ч и международный автобус со скоростью v2 км/ч(пункт в расположен между пунктами а и с через t часов автомобиль догнал международный автобус. выразите t через v1 и v2. плз

T=s/v12
V12=v1-v2
t=s/v1-v2

Все зависит от уровня матподготовки. Если известно, как найти max и min функции, то строить график надо по схеме:

функция непрерывна на (-∞; +∞)у'=(2-3x2-x3)' = - 6x - 3x2y'=0;  -3x(2+x)=0;  x1=0,  x2=-2  - критические точки.

      4.  y'(x)            __                                 +                     _         знаки производной 

                –∞  -20 +∞             

          y(x)       убывает  ↓           возрастает ↑               убывает ↓

 

           x=-2 – точка минимума,   х=0  – точка максимума

       5. у(-2)= 2– 3(-2)2-(-2)3 = -2    минимум функции в точке (-2,-2)

           y(0) = 2-0-0=2                      максимум функции в точке (0,2)   

       6. Найдем нули функции:  2-3х2-х3=2-2х2-х2-х3=2(1-х2) - х2(1+х) = (1+х)(2-2х-х2) = 0,

           т.о. х1=-1,  х2=-1-√3 ≈ -2.7,   х3=-1+√3 ≈ 0.7 .

           Точки х1, х2, х3 - точки пересечения графика функции с осью OX.

        7. Нанесем на плоскость полученные точки (х1,0); (х2,0), (х3,0)  и точки (-2,-2),  (0,2), а также  используя информацию о промежутках убывания и возрастания, строим график.

Объяснение:

Последовательность называется возрастающей, если для любого n∈N выполняется неравенство yn<yn+1.

Последовательность называется убывающей, если для любого n∈N  выполняется неравенство yn>yn+1.

Выпишем n-й и n+1-й члены последовательности: yn=n213n, yn+1=(n+1)213n+1.

 

Чтобы сравнить эти члены, составим их разность и оценим её знак:

yn+1−yn=(n+1)213n+1−n213n=(n2+2n+1)−13n213n+1=2n+1−12n213n+1

 

Для натуральных значений n справедливы неравенства 2n≤6n2 и 1<6n2.

Сложив их, получим 1+2n<12n2, т.е. для любых натуральных значений n справедливо неравенство 2n+1−12n213n+1<0, значит, yn+1−yn<0.

 

Итак, для любых натуральных значений n выполняется неравенство yn+1<yn,

а это значит, что последовательность (yn) убывает.