Вбаке 6 л керосина, и каждую минуту в него вливают через кран по 1.5 л. а) записать зависимость через y- число литров керосина в баке, и x- времени, в течении которого открыт кран. б) вычислить график изменения y, давая x значением от 1 до 10

1.
у = 6л
х = ?
V = 1.5л/мин
х = 6 : 1.5 = 4

ответ : х = 4 мин.

2.
х = 10
у = ?
V = 1.5л/мин
у = 1.5 * 10 = 15 (л)

за 10 минут - 15 литров 

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части


ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)

 

Зная, что 1< × < 2 и 3 < y < 4 , оцените значения выражений :

а) ×+3y               9<3у<12,        10<х+3у<14

Б) 2×y        2*1*3<2ху<2*2*4       6<2ху<16

В) 3× -y              3<3х<6         0<3х-у<2

Г) ×/y              1/4<1/у<1/3            1/4<х/у<2/3

№2
Оцените среднее арифметическое чисел a и b, если известно, что
2,4 < a < 2,5 и 3,6 < b < 3,7
  (a+b)/2             6<a+b<6,3

                             3<(a+b)/2<3,15
№3
Пользясь тем, что 1,4  < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените значения выражений:
а) √18 - √5
    √18=3 √2              4,2<3 √2<6                -2,3<- √5<-2,2 

                                      1,9<3 √2 -√5<3,8
б) √2 + √10
 √10= √2* √5          3,08<√10<3,45

                                4,48< √2 + √10<4,95 
№4
Докажите неравенства:
а) (×-3)² ≥ 3(3-2×)
  (×-3)² -3(3-2×)=x^2-6x+9-9+6x=x^2>0 неравенство верно
б) (a+1)(a-1) < a(a-3)

 (a+1)(a-1) - a(a-3)=a^2-1-a^2+3a=3a-1<0  при а<0