Решите уравнения: а) 3^2x = 1\27 б) (1\27)^5x = 1\343

Решение
Решите уравнения:
а) 3^2x = 1\27
3^2x = 3⁻³
2x = - 3
x = - 1,5

б) (1\27)^5x = 1\243
3^(-15x) = 3⁻⁵
- 15x = - 5
x = 1/3

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√6). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

2√6 = √а  

(2√6)² = (√а)²  

4*6 = а  

а=24;  

b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√16=4;  

При х∈ [0; 16]   у∈ [0; 4].  

с) y∈ [13; 19]. Найдите значение аргумента.  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

19 = √х  

(19)² = (√х)²  

х=361;  

При х∈ [169; 361]   y∈ [13; 19].  

d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.  

√х <= 3  

(√х)² <= (3)²  

х <= 9;  

Неравенство у ≤ 3 выполняется при х <= 9.  

Для этого надо решить систему уравнений. Обозначим а-длина. и-ширина

(a+b)*2=40 /2        a+b=20      a=20-b

a*b=51                    a*b=51       ( 20-b)*b=51 

                                                        20b-b^2=51

                                                         -b^2+20b-51=o  /*(-1)

                                                          b^2-20b+51=o

                      Дискр.=400-4*51=196=14^2

 

b1=(20+16)/2=18               b2=(20-14)/2=3

a1=20-18=2                        a2=20-3=17

ответ: (2;18) (17;3)