Синтернета! не знаете, если, зачем писать!

Сформулируй воприс

Признак делимости на 11:

Заметим, что 10...0 (в числе четное число нулей) дает остаток 1 при делении на 11: например, 1000000 = 1 + 99 99 99, разность между такой степенью десятки и 1 разбивается на группы 99-ок и поэтому делится на 99 (и, соответственно, на 11).

Если в числе 10...0 нечетное число нулей, то оно будет давать остаток 10 при делении на 11: например, 10000000 = 10 + 99 99 99 0, так же и в любой другой степени, разность между числом и 10 будет содержать какое-то количество групп 99-ок и 0, разность делится на 11.

Осталось расписать число в виде суммы разрядных слагаемых:

и заметить, что эта сумма даёт такой же остаток при делении на 11, что и

В первой скобке стоит разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, второе слагаемое - делится на 11. Чтобы вся сумма делилась на 11, необходимо и достаточно, чтобы разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, делилась на 11.

Признак делимости на 13:

Число равно 10A + b, A - число, образованное всеми цифрами кроме последней, b - последняя цифра. Утверждается, что если сложить число десятков A с учетверенным числом единиц 4b, то полученная сумма A + 4b делится на 13 тогда же, когда и исходное число. Это следует из того, что (10A + b) + 3(A + 4b) = 13(A + b); если одно слагаемое делится на 13, то и второе обязано делиться на 13, так как вся сумма делится на 13.

Область определения - это промежутки значений, которые может принимать переменная.

Область значений - это промежутки значений, которые может принимать функция.

а) y = √(35 + 2x - x^2)

Область определения

-x^2 + 2x + 35 >= 0

(7 - x)(5 + x) >= 0

Область определения: D(x) = [-5; 7]

При x = -5 и x = 7 будет y = 0. Максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = -2/(-2) = 1 будет y(x0) = √(35+2-1) = √36 = 6

Область значений: E(y) = [0; 6]

б) y = (2x^2 - 4x - 1)^(1/6)

Область определения

2x^2 - 4x - 1 >= 0

D = 4^2 - 4*2(-1) = 16 + 8 = 24 = (2√6)^2

x1 = (4 - 2√6)/4 = (2 - √6)/2; x2 = (2 + √6)/2

Область определения: D(x) = (-oo; (2 - √6)/2] U [(2 + √6)/2; +oo)

В точках x1 и x2 значение функции y(x1) = y(x2) = 0, верхнего предела у аргумента и у значения нет.

Область значений: E(y) = [0; +oo)

в) y = (12 - 2x - x^2)^(1/4)

Область определения

-x^2 - 2x + 12 >= 0

D = 2^2 - 4(-1)*12 = 4 + 48 = 52 = (2√13)^2

x1 = (2 - 2√13)/(-2) = -1 + √13; x2 = -1 - √13

Область определения: D(x) = [-1 - √13; -1 + √13]

При x1 и x2 будет y(x1) = y(x2) = 0. Максимум параболы будет в вершине,

при x0 = -b/(2a) = 2/(-2) = -1 будет y(x0) = (-1 + 2 + 12)^(1/4) = 13^(1/4)

Область значений: E(y) = [0; 13^(1/4)]

г) y = (x^2 + 2x + 3)^(1/8)

Область определения

x^2 + 2x + 3 >= 0

D = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 < 0

Этот трехчлен принимает положительные значения при любом x.

Поэтому область определения: D(x) = (-oo; +oo)

Минимум параболы будет в вершине, при x0 = -b/(2a) = -2/2 = -1 будет

y(x0) = (1 - 2 + 3)^(1/8) = 2^(1/8). Верхнего предела у аргумента и у значения нет.

Область значений: E(y) = [2^(1/8); +oo)