Водном кг компота из сухофруктов груш на 100г больше, чем изюма, и в 3 раза меньше, чем чернослива. сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?

груши - x+100

изюм - x

чернослив - 3(x+100)

 

 

x+x+100+3x+300=1000

5x=1000-400

x=120

это мы нашли сколько изюма

 

 

120+100=220

это мы нашли сколько груш

 

 

220*3=660

а это мы конечно же нашли сколько чернослива

 

ответ: изюма 120 г, груш 220 г, чернослива 660 г и того 120+220+660=1000 или 1 кг как может быть один кг может быть смесь сухофруктов?

Дано 2019-значное число, записанное с цифр 1, 3 и 5. Делитель этого числа называется веселым, если его последняя цифра равна 7. Докажите, что меньше половины всех делителей числа являются веселыми.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 4 210 месяца 16 дней назад #

Пусть

- все делители данного числа, отличные от 1 и от самого числа.

Рассмотрим пары

и

Произведение в каждой паре даёт данное число. Если оба делителя в одной паре - веселые, то данное число оканчивается на 9, что невозможно. Следовательно, в каждой паре не больше одного веселого делителя. Весёлых не больше [n/2]. А делителей, включая 1 и само число, n + 2

Miron.yurk

d1,d2dn

пусть х - скорость парохода, у - скорость течения.

тогда из условия имеем систему:

100/(х+у)   +   64/(х-у)   =   9             100x - 100y + 64x   + 64y   = 9(x^2-y^2) 

80/(х+у)   +   80/(х-у)   =   9               80х-80у+   80х + 80у = 9(x^2-y^2)

 

164x - 36y = 160x         x = 9y 

тогда:   1440y = 720y^2       y^2-2y=0     y = 2     x = 18

ответ: 18 км/ч;   2 км/ч.