Векторы a, b, c связаны условием a+b+c=0 , доказать, что a×b=b×c=c×a. каков смысл этого результата?

Из условия выразим переменную а, тоесть a=-b-c, 
  Подставим вместо а.
(a×a=b×b=c×c = 0)
Свойство: при перестановки b×c знак меняется на противоположный -c×b(-b-c)×b = -b×b - c× b = -c×b=b×c 

  Доказали что a×b=b×c
Аналогично докажем что a×b=c×a и b×c=c×a
Из уравнения выразим переменную b : b=-a-c
 b×c = (-a-c)×c = -a×c - c×c = -a×c = c×a - ДОКАЗАЛИ
Из уравнения выразим переменную b: b=-a-c
 a×b =a× (-a-c)=a×(-a) - a×c = -a×c = c×a - ДОКАЗАЛИ

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.Виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного уравнения...

{

{

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения D=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: D=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно

Объяснение:

Так как  скорость V=0,3  км/ч (или м/сек ) , время t=x  ч ( или сек), то  V*t=S  - расстояние , которое измеряется соответственно в км ( или м) .

Так как в последней строчке произведение  0,3x=Vt - это расстояние S,  вычитается из числа 58, то 58 - это тоже расстояние . Оно измеряется либо в км, либо в метрах , то есть 58 км (или 58 м) .

Поэтому выражение (58-0,3х) -  это разность расстояний, одно из которых задано в условии (58 км), а другое найдено (0,3х км) по формуле  S=Vt .

Аналогично,  83-0,4х = 83 км -0,4х км - разность расстояний.