Числитель дроби на 14 меньше знаменателя.если к числителю прибавить 33, а из знаменателя вычесть 9, то получится дробь обратная данной.

обозначим за x знаменатель дроби, тогда числитель будет равен x-14;

теперь рассмотрим обратную дробь:

знаменатель будет равен (x-14)+33, а числитель x-9;

составим уравнение:

(x-14)/x=((x-14)+33)/(x-9);

(x-14)/x=(x+19)/(x-9);

x^2-9x-14x+126=x^2+19x;

126=42x;

x=3;

значит, числитель будет равен: x-14=3-14=-11.

дробь: -3/11.

сделаем проверку подставив значение икса во второе условие:

числитель: x-9=3-9=-6;

знаменатель: (3-14)+33=22

дробь: -22/6=-11/3, что соответствует обратной нашей дроби.

0.12∗

6

1

=

100

12

∗

6

1

=

6∗100

12∗1

=

1∗100

2∗1

=

50

1

=0.02

2.1*\frac{3}{7}=\frac{21}{10}*\frac{3}{7}=\frac{21*3}{10*7}=\frac{3*3}{10*1}=\frac{9}{10}=0.92.1∗

7

3

=

10

21

∗

7

3

=

10∗7

21∗3

=

10∗1

3∗3

=

10

9

=0.9

3\frac{3}{4}*0.4=\frac{3*4+3}{4}*\frac{4}{10}=\frac{15}{4}*\frac{2}{5}=\frac{15*2}{4*5}=\frac{3*1}{2*1}=\frac{3}{2}=1.53

4

3

∗0.4=

4

3∗4+3

∗

10

4

=

4

15

∗

5

2

=

4∗5

15∗2

=

2∗1

3∗1

=

2

3

=1.5

\frac{1}{5}*4.85=\frac{1}{5}*\frac{485}{100}=\frac{1*485}{5*100}=\frac{1*97}{1*100}=\frac{97}{100}=0.97

5

1

∗4.85=

5

1

∗

100

485

=

5∗100

1∗485

=

1∗100

1∗97

=

100

97

=0.97

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25

21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)

21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)

42 = 0,25х² - 0,25

0,25х² = 42 + 0,25

0,25х² = 42,25

х² = 42,25 : 0,25

х² = 169

х = √169

х₁ = 13

х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)

ответ: 13 км/ч.

Проверка:

21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению

21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения

1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница