Выражение cos^2(2п-t)+cos^2(3п/2+t)

cos^2(2п-t)+cos^2(3п/2+t)=  по формуле   cos^2 t+ sin^2 t=1 

как в первом, так и во втором случае степень выражения четная, от сюда следует, что перемножения выражения на себя будет четное число раз. то есть   при положительных значениях выражения они останутся положительными, а при отрицательных - на - будет давать + .

предположим что х=-1 тогда первое выражение будет (-1)*(-1)*(-1)*(-1) попарное перемножение -1 даст +1 в обоих парах и как следствие положительный результат, также и со вторым выражением, каким бы не был икс выражение даже если станет отрицательным, при возведении в четную степень минус уйдет из-за перемножения двух отрицательных   чисел.

если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака

1. a+b> =0

a^3+b^3 > = a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) > = ab(a+b)   сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 > = ab

a^2-2ab+b^2> =0

(a-b)^2> =0 квадрат всегда больше равен 0

2. ab> 0

a/b + b/a > =2

a/b + b/a - 2 > =0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab > =0

(a-b)^2/ab > = 0

ab> 0 (a-b)^2> =0 первое по условию , второе по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a > = a+b+c при a b c > 0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc > =0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c> 0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 > =0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 > =0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 > =0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 > =0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0