Сократите дробь 18 в степени n деленное на 3 в степени 2n-1 и умноженное на 2 в степени n -2

 2a-4b=3                                    2a-4b=3

-2a+b=3                                      b-2a=3

1ур.+2ур.                                    b=3+2a

-4b+b=3+3                                2a-4*(3+2a)=3

- 3b=6                                       2a-12-8a=3

   b= -2                                      -6a=15                                  

-2a -2=3                                      a=-2,5

-2a=5                                        b=3+2a

a= -2,5                                      b=3+2*(-2,5)=3 - 5= -2

ответ: ( -2,5; -2)                         ответ:( -2,5; -2)

2*4^x-3*10^x=5*25^x

Разделим правую и левую части на 25^x. Получим

 

     4^x                  10^x

2      -     3    = 5

    25^x                  25^x

 

Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем

 

 2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

 2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Введем новую переменную t = (2 : 5)^х

Получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

Тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1