3найдите производную функции f в точке х0 по определению, если f(x)=3x при х0=1

По определению:

, где α - некоторое приращение Δx в точке .
В нашем случае f(x)=3x, :
.
=> первая производная функции 3x в точке 1 = 3.
Именно так доказывается правило дифференцирования (c*x)'=c*x', где c=const.

А₁ - первый член данной арифметической прогрессии
(а₁ + d) - второй её член
(a₁ + 2d) - третий
(a₁ + 3d) - четвёртый
По условию
а₂ + а₄ = 14
(а₁ + d) + (a₁ + 3d) = 14 
2a₁ + 4d = 14
a₁ + 2d = 7
a₁ = 7 - 2d выразили а₁ через знаменатель прогрессии d
По условию
a₁² + a₃² = 50
т.е. 
a₁² + (a₁ + 2d)² = 50
Заменив а₁ выражением (7 - 2d), получим
(7 - 2d)² + (7 - 2d + 2d)² = 50
49 - 28d + 4d² + 49 = 50
4d² - 28d + 48 = 0 
разделив обе части уравнения на 4, получим 
d² - 7d + 12 = 0 
D = 49 - 4 * 1 * 12 = 49 -48 = 1
√D = √1 = 1
d₁ = (7 + 1) / 2 = 4
d₂ = (7 - 1) / 2 = 3
1)
найдём а₁ при знаменателе прогрессии d₁ = 4, подставив его в
 a₁ = 7 - 2d 
a₁ = 7 - 2*4 = 7- 8 = -1
Получим прогрессию  
- 1; 3; 7; 11; 15;
2)
при  d₂ = 3 получим a₁ = 7 - 2 * 3 = 7 - 6 = 1
Получим прогрессию
1; 4; 7; 10; 13; 16;...
Обе удовлетворяют условию
ответ: - 1; 3; 7; 11; 15; 19; первая прогрессия
             1; 4; 7; 10; 13; 16; вторая 

Y=f(x₀)+f'(x₀(x-x₀) - уравнение касательной.
По условию касательная параллельна прямой y=-2x+6, значит коэффициент наклона прямой равен -2, а коэффициент наклона касательной есть значение производной в точке касания. Найдём точки, в которых производная функции y=-x²+4 равна -2. Сначала найдём производную
y'=(-x²+4)'=-2x
Приравняем производную к числу -2
-2x=-2
x₀=1
Найдём уравнение касательной к графику функции y=-x²+4 в точке x₀=1.
Найдем значение функции в точке x₀=1.
f(1)=-1²+4=3
f'(1)=-2 (по условию)
Подставим эти значения в уравнение касательной
y=3+(-2)(x-1)=3-2x+2=-2x+5