Между числами 2 и 42 вставьте несколько чисел, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первого, второго и последнего из вставленных чисел равна 56.

пусть разность равна d

2+d+2+2d+42-d=56  46+2d=56  d=5

 

2 7 12 17 22 27 32 37 42

 

7+12+37=56

 

X+ p  = x² + 3x x² + 3x + x - p  = 0 x² + 4x  - p  = 0                (1) уравнение должно иметь  ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку)  =>   дискриминант должен быть равен нулю. d =  16 + 4р получаем уравнение от р: 16 + 4р  = 0 р  = -4   итак, при р  = -4  прямая имеет с параболой ровно одну общую точку. и  прямая имеет вид  y = - x - 4 . теперь найдем координаты их  точки пересечения.  для этого запишем уравнение   (1)  при  р  = -4 :   x² + 4x  + 4  = 0  и  найдем его решение  при  d = 0. х =  -4/2 = -2  (абсцисса точки пересечения) теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р  = -4 y = - x - 4 =  2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения) координаты точки пересечения прямой и параболы  (-2; -2).

1. а) 3х^2 - 8x + 5=0 d = 64 - 60 = 4 x1 = (8 + 2)/6 = 10/6 x2 = (8-2)/6 = 1 б) 4x^2 + x + 67 = 0 d = 1 - 1072 = -1071 не имеет решения 2. а) 5x^2 + 26x - 24 = 0 d = 676 + 480 = 1156 x1 = (-26 + 34)/10 = 0.8 x2 = (-26 - 34)/10 = -6 б) 4x^2 - 12x +9=0 d= 144 - 144 = 0 x1 = x2 = 12/8  3. a) -x^2 -26x - 25 = 0 x^2 + 26 +25=0 d=676-100=576 x1 = (-26 + 24)/2 = -1 x2 = (-26 - 24)/2 = -25 б) -5x^2 - 9x + 2=0 5x^2 + 9x - 2 =0 d=81 +40 = 121 x1 = (-9 + 11)/10 = 0.2 x2 = (-9-11)/10 = -2 4. а) x^2 - 4x - 96 = 0 d = 16 + 384 = 400 x1 = (4+ 20) / 2 = 12 x2 = (4-20)/2 = -8 б) 2x^2 - 3x - 2 =0 d= 9 + 16 = 25 x1 = (3+5)/4 = 2 x2=(3-5)/4 = -0.5