Вмеждународной конференции участвовало 120 человек. из них 60 владеют языком, 48 - , 32 - , 21 - и , 19 - и , 15 - и , а 10 человек владели всеми тремя языками. сколько участников конференции не владеют ни одним из этих языков?

1)21:2=10,5-Р;-А. 2)19:2=9,5-А;-Н. 3)15:2=7,5-Р;-Н. 4)10:3=3,3-А;-Н;-Р 5)48+10,5+9,5+3,3=71,3-А. 6)32+9,5+7,5+3,3=52,3-Н. 7)10,5+7,5+60=78-Р. 8)78-71,3-52,3=-45,6. 9)-45,6+120=74,4. ответ:74 человека не знали ни одного языка.

Здесь проще всего использовать теорему Кронекера — Капелли: Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

Ранг основной и расширенной матрицы здесь будет равен одному. Значит система имеет решение. А поскольку неизвестных здесь две, а ранг 1, то из этой же теоремы вытекает, что система имеет бесконечное множество решений

1.
3x-2y=3/*(-2), 2x-4y=-2
-6x+4y=-6, 2x-4y=-2
Сложим их:
-6x+2x+4y-4y=-6-2
4x=-8/:4
x=-2
Подставим, например, в первое уравнение:
3(-2)-2y=3
-6-2y=3
2y=-9/:2
y=-4,5
ответ: (-2;-4,5)

2.
2x+9y=20/*(-4,5), 9x+2y=13
-9x-40,5y=-90, 9x+2y=13
Сложим их:
-9x+9x-40,5y+2y=-90+13
-38,5y=-77/:(-38,5)
y=2
Подставим, например, во второе уравнение:
9x+2*2=13
9x=13-4
9x=9/:9
x=1
ответ: (1;2)

3.
3n-c=2/*2, 3n+2c=6
6n-2c=4, 3n+2c=6
Сложим их:
6n+3n-2c+2c=6+4
9n=10/:9
n=10/9
Подставим, например, в первое уравнение:
3*10/9-c=2
10/3-2=c
c=4/3
ответ: c=4/3, n=10/9