125 в степени 1 / 3 − 64 в степени 1 / 6

В разряде тысяч пятёрка встречается 1000 раз - все числа от 5000 до 5999. В разряде сотен пятёрка встречается 100 раз по 10 (всего 1000) в числах от 500 до 599, от 1500 до 1599, от 2500 до 2599 и т. д. до 9500...9599. В разряде десятков пятёрка встречается 10 раз по 100 (всего 1000)  в числах от 50 до 59, от 150 до 159 и т. д. до 9950...9959. В разряде единиц пятёрка встречается 1 раз по 1000 (всего 1000) в числах 5, 15, 25 и т. д. до 9995.

Всего пятёрка встречается 1000 + 1000 + 1000 + 1000 = 4000 раз.

ответ: 4000

x+y+xy=11               x+y=11-xy                     (x+y)²=121-22xy+(xy)²

x²+xy+y²=19          x²+2xy+y²=19+xy          (x+y)²=19+xy        ⇒

121-22xy+(xy)²=19+xy

(xy)²-23xy+102=0

Пусть ху=t    ⇒

t²-23t+102=0   D=121    √D=11

1) t₁=xy=6   ⇒

x+y+6=11     x+y=5     y=5-x

x²+6+(5-x)²=19

x²+6+25-10x+x²-19=0

2x²-10x+12=0  |÷2

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2        y₁=5-2=3

x₂=3        y₂=5-3=2.

2) t₂=xy=17     ⇒

x+y+17=11        x+y=-6          y=-x-6=-(x+6).

x²+17+(-(x+6))²=19    

x²+17+x²+12x+36-19=0    

2x²+12x+34=0  |÷2  

x²+6x+17=0    D=-32  ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

ответ: x₁=2      y₁=3        x₂=3        y₂=2.