Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=54/3*х^3/2-1/3*х3 на отрезке[1; 16]

Y' = 27√x - x²
27√x - x² =0
√x(27 -x^(3/2))=0
x=0        27-x^(3/2)=0
                x^(3/2)=3³
                √x =3
                 x=9
 x=0∉[1; 16]
 x=9∈[1; 16]
При х=1        у=54/3 - 1/3 = 53/3 = 17 ²/₃
При х=9        у=54/3 * 9^(3/2) - 1/3 * 9³ = 54/3 * 27 - 243 = 243 - наибольшее
При х=16      у= 54/3* 16^(3/2) - 1/3*16³=18*64 - 4096/3 =
                      = 1152 - 4096/3 = (-640/3)= -213 ¹/₃ - наименьшее

Это особый вид уравнений, по парно суммы чисел в скобках равны, т.е. (-2)+4=(-3)+5. Этим и воспользуемся: 
сгруппируем эти скобки ((х-2)*(х+4))*((х-3)(х+5))=1320
и раскроем пары скобок: (х**2+2х-8)*(х**2+2х-15)=1320
(** - степень)
Заметь, что и в той, и в другой скобке есть х**2+2х
Так что можно сделать замену х**2+2х=а
Тогда уравнение принимает вид (а-8)(а-15)=1320
Далее раскрой скобки, получится квадратное уравнение, реши его. Получив а, верни замену. т.е. х**2+2х=а1 и х**2+2х=а2 (а1 и а2 - корни уровнения (а-8)(а-15)=1320) затем найди х

Ты не указала, какое именно неравенство :) - больше или меньше?
Допустим, такое:

Рассмотрим функцию
Её область определения – вся числовая прямая.
Найдём нули функции: у = 0

Эти три корня разбивают числовую ось на четыре промежутка, на каждом из которых функция непрерывна и сохраняет постоянный знак.
Берём пробные точки и определяем знак на каждом промежутке: y(-8)>0, y(-1)< 0, y(1/2)<0, y(1)>0. Надписываем знаки над промежутками.
Выбираем промежутки со знаком «+».

ответ:

P.S. Если в оригинале было неравенство "<", то выбираем в конце промежутки со знаком «-» - ответ будет таким: (-7;4/5)

P.Р.S. Если неравенство было нестрогим (">=" или "<="), то полученные корни надо включить в ответ:
  или   [-7; 4/5]