Найти значение выражения y/x , если x/y=5.

X/y = 5  ==> y/x = 1/5

X/y=5⇒y/x=1/5

Х граммов - масса серебра 
(120 + х) - масса первого сплава
120 : (120 + х) * 100%  - содержание золота в первом сплаве в процентах
(120 + х) + 50 = (х + 170) - масса второго сплава
170 : (170 + х) * 100%  - содержание золота во втором сплаве в процентах
Имеем уравнение
170 : (170 + х) * 100% - 120 : (120 + х) * 100% = 8%
Разделив обе части на 100%, получим:
170 : (170 + х) - 120 : (120 + х) = 0,08
170 * (120 + х) - 120 * (170 + х) = 0,08 * (120 + х) * (170 + х)
20400 + 170х - 20400 - 120х = 1632 + 13,6х + 9,6х + 0,08х²
0,08х² - 26,8х + 1632 = 0
Разделив обе части на 0,08, получим:
х² - 335х + 20400 = 0
D = b² - 4ac
D = 335² - 4 · 1 · 20400 = 112225 - 81600 = 30625
√D = √30625 = 175
x₁ = (335 + 175)/2   = 255 граммов - масса серебра 
x₂ = (335 - 175)/2   = 80 граммов - масса серебра 
Оба значения положительны, оба удовлетворяют условию!

Пусть a=х - один из катетов прямоугольного треугольника, тогда b=(х+4) - другой катет. По условию задачи периметр равен 41 см, значит гипотенуза равна c=41-(х+х+4)=41-(2х+4)=41-2х-4=37-2х. По т.Пифагора
x²+(x+4)²=(37-2x)²;
x²+x²+8x+16=1369-148x+4x²;
-2x²+156x-1353=0;
2x²-156x+1353=0;
D=24336-10824=13512;
x1=(156+2√3378)/4=39+√3378/2>0;
x2=(156-2√3378)/4=39-√3378/2>0;
Корень х1=39+√3378/2 не подходит, так как получаем при вычислении гипотенузы отрицательное значение:
a=39+√3378/2;
b=39+√3378/2+4=43+√3378/2;
c=37-2(39+√3378/2)=37-78-√3378<0;
Проверяем второй корень:
a=39-√3378/2 (см);
b=39-√3378/2+4=43-√3378/2 (см);
c=37-2(39-√3378/2)=37-78+√3378=√3378-41 (см)>0.
При сложении сторон треугольника получаем a+b=c=39-√3378/2+43-√3378/2+√3378-41=82-41=41 (см).
ответ: a=39-√3378/2 см; b=43-√3378/2 см; c=√3378-41 см.