Постройте график функции y=|x|(x+4)-2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

1) обозначив 2^x = z, получим квадратное уравнение относительно z

z^2 - (7-x)*z + 12-4x = 0

d = (7-x)^2 - 4*(12-4x) = 49 - 14x + x^2 - 48 + 16x = 1 + 2x + x^2 = (x+1)^2

z1 = (7-x + |x+1|)/2   z2 = (7-x - |x+1|)/2

x+1 > = 0 или x > = -1

z1 = (7-x + x+1)/2   z2 = (7-x - x-1)/2

z1 = 4   z2 = 3 - x

2^x = 4 2^x = 3 - x

x1 = 2 x2 = 1

(решение второго уравнения  2^x = 3 - x можно объяснить

функция  2^x строго возрастает, функция  3 - x строго убывает ( линия), пересечение графиков этих

x+1 < 0 или x < -1

z1 = (7-x + +/2   z2 = (7-x - +/2

z1 = (7-x -x-1)/2   z2 = (7-x + x+1)/2

z1 = 3 - x    z2 = 4

2^x = 3 - x  2^x = 2^2

здесь пустое множество решений, т.к. было условие  x < -1

ответ: x = 1 или x = 2

2) нужно постараться свести уравнение к одному основанию и к одному показателю

5^(x^2) + 7^(x^2) / 7 -  7^(x^2) + 5^(x^2)*17 / 25 = 0

5^(x^2) * (1+17/25) - 7^(x^2) * (1- 1/7) = 0

5^(x^2) * (42/25) = 7^(x^2) * (6/7)

5^(x^2) / 7^(x^2) = (6/7) /  (42/25)

(5/7)^(x^2) = (6*25) / (7*42)

(5/7)^(x^2) = 25/49

x^2 = 2

x = + - корень(2)

 

Начнем с магазина, в котором вообще нет скидок. Это магазин «Повар». В нём стоимость продуктов будет равна

49 + 12 + 14 · 2 = 89 рублей.

В «Булке» есть 5%-ая скидка на муку, поэтому за продукты Марина Павловна отвалит 

(52 – 52 · 0,05) + 13 + 12 · 2 = 86,4 рубля.

Остается магазин «Пекарь», который предоставляет скидку в 15% на все три продукта. Здесь стоимость покупки будет равна

(62 + 18 + 18 · 2) - (62 + 18 + 18 · 2) · 0,15 = 116 - 17,4 = 98,6 рублей (можно посчитать и по-другому: найти скидку на каждый продукт, а потом всё сложить; результат будет тот же).

Упс! Не всегда большая скидка является залогом экономии денег. Прям как в реальности).

ответ: 98,6 рублей.