Шутка как-то раз в воскресенье семеро друзей зашли в кафе, уселись за один столик м заказали мороженое, хозяин кафе сказал, что если друзья в каждое следующее воскресеньн будут садится по-новому и перепробуют все посадки, то с этого момента он обещал кормить их мороженым бесплптно , удастся ли друзьям воспользоватся предложением хозяина кафе?

Семеро друзей расположатся вокруг одного стола (по кругу), значит число их рассадки равно
Т.к. в году 52 недели, то количество воскресений, соответственно также равно 52. Таким образом, хозяину придётся бесплатно кормить друзей мороженым в течение 720:52 ≈ 13,8 лет

1200

Объяснение:

Здесь смесь геометрии, комбинаторики и факториалов.

Сначала геометрия.

Треугольники, соответствующие условию, будут находиться или двумя вершинами, то есть одной своей стороной,  на одной прямой (где 10 точек) - и третьей вершиной на другой (где 12 точек).

Если мы разберемся, сколько вариантов разместить сторону на прямой, у которой 10 точек - то потом это число умножим на 12 (на число вариантов разместить третью вершину на второй прямой, там, где 12 точек). Получим число треугольников со стороной на 10-точечной прямой и третьей вершиной на 12-точечной.

И наоборот, если разберемся, сколько вариантов разместить сторону на 12-точечной прямой - то полученное число умножим на 10 и получим число треугольников со стороной на 12-точечной прямой и третьей вершиной на 10-точечной.

Потом сложим полученные числа - получим итоговое количество возможных треугольников.

ОК, пошли считать.

Факториалы можно поискать по таблицам, например 10! (факториал 10) равен 3 628 800 и т.п.

Чтобы вычислить, сколько вариантов разместить сторону (т.е. 2 точки) на 10-точечной прямой, считаем число вариантов С по формуле

С из 10 элементов по 2 = 10! * (10-2)! = 45

Сторону (т.е. 2 вершины треугольника) можно разместит на 10-точечной прямой  45-ю Умножаем на 12 - то есть на варианты размещения вершины на 12-точечной прямой = получаем 540.

Сторону (т.е. 2 вершины) можно разместить на 12-точечной прямой:

С из 12 элементов по 2-м = 12! * (12-2)! = 66.

Умножаем на 10, то есть на число вариантов разместить третью вершину на 10-точечной прямой = получаем 660 вариантов треугольника.

Складываем 540 и 660 = получаем 1200.

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида FABCD.

S (основания) = 9 (см²).

FG = h = 12 (см).

Найти:

FH = ? (см).

Решение:

"В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат".

⇒ ABCD - квадрат. Чтобы найти сторону основания, нужно подобрать такое число, которое при возведении числа во 2 степень даёт ответ 9. Это число 3 ⇒ AB = BC = CD = DA = 3 (см).

Проведём из вершины F к стороне основания апофему FH, которая по свойству делит сторону основания пополам.

⇒ DH = HC = 3 : 2 = 1,5 (см).

Проведём из точки G к точке H отрезок. Внутри пирамиды образовался прямоугольный △FGH, где FG - катет прямоугольного треугольника (высота пирамиды), GH - катет прямоугольного треугольника, FH - гипотенуза прямоугольного треугольника (апофема пирамиды).

По свойству катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырёхугольной пирамиды.

⇒ DH = HC = GH = 1,5 (см).

Так как апофема FH является ещё и гипотенузой прямоугольного треугольника FGH, то найдём её по т.Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты).

(см).

ответ: (см).