Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов 24 , найдите произведение этих

a-b=2   (1)a² - b² = 24 (2)

из (1) выразим a: a=2+b;

 

подставим во (2): (2+b)² -  b²  = 24;

4 + 4b + b² -  b² = 24;

4b = 20;

b=5     =>   a=5+2=7;

a*b=5*7=35;

ответ: 35. 

 

пусть числа x и y.

x^2-y^2=24 => (x-y)(x+y)=24, но x-y=2, значит 2(x+y)=24 => x+y=12

x-y=2, возведем в квадрат

 

имеем систему

x-y=2

x+y=12

 

прибавим к первому уравнению второе получим 2x=14 => x=7.

значит y=12-x=12-7=5

xy=5*7=35

Формулы сокращенного умножения: сумма кубов и квадрат суммы)) sin³(x) + cos³(x) = (sin(x) + cos(x))*(sin²(x) - sin(x)*cos(x) + cos²(x)) = = m*(1 - sin(x)*cos(x)) = m*(3 - m²) / 2    да, еще основное тригонометрическое sin(x) + cos(x) = m > (sin(x) +  cos(x))² = m² > sin²(x) + 2sin(x)*cos(x) +  cos²(x) = m² > 1 + 2sin(x)*cos(x) = m²  2sin(x)*cos(x) = m² - 1 > sin(x)*cos(x) = (m² - 1) / 2  sin⁴(x) + cos⁴(x) = sin⁴(x) + 2sin²(x)*cos²(x) - 2sin²(x)*cos²(x) +  cos⁴(x) =  = (sin²(x) + cos²(x))²  -  2sin²(x)*cos²(x) = 1 - 2(m² - 1)² / 4 = (1 - m⁴ + 2m²) / 2 

(см. объяснение)

Объяснение:

Теория:

Число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и запись заканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.

Запишем систему:

Здесь k и m целые.

Заметим, что:

50+y - четное число, которое делится нацело на 4.Сумма 50+y будет четной, если y четный.

Учитывая все вышесказанное, y может принимать значения: 2, 6.

При y=2:

9+x делится на 3, если x равен: 0, 3, 6 или 9.

Значит подходят следующие числа:

2052, 2352, 2652, 2952

При y=6:

13+x делится на 3, если x равен 2, 5, 8.

Значит подходят следующие числа:

2256, 2556, 2856

Итого ответ:

2052, 2256, 2352, 2556, 2652, 2856, 2952.

Задание выполнено!