Подскажите, как найти координаты точек пересечения параболы и прямой (система): y=x^2-8, x+y=4 ответ есть, главное - решение.

из второго уравнения  y = 4 - x. подставив это соотношение в первое уравнение, получаем    

x² - 8 = 4 - x

x² + x - 12 = 0

x₁ = -4                                            x₂ = 3

y₁ = 4 - (-4) = 8                  y₂ = 4 - 3 = 1

итак, прямая и парабола перескаются в точках  а (-4; 8)  и  в (3; 1)

y=x²-8

x+y=4

 

y=x²-8

y=4-x

 

x²-8=4-x

x²+x-12=0

 

δ=1²-4*1*(-12)

δ=1+48

δ=49

√δ=7

 

x₁=(-1-7)/(2*1)

x₁=-8/2

x₁=-4

 

x₂=(-1+7)/(2*1)

x₂=6/2

x₂=3

 

y₁=)

y₁=8

 

y₂=4-3

y₂=1

 

(-4,,1)

sin^2t+cos^2t=1\\cos^2t=1-sin^2t\\cost=\pm\sqrt{1-sin^2t}

Т.к. t∈(π/2;π) - 2 четверть, в ней косинус отрицательный. значит перед корнем будет минус.

cost=-\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=-\sqrt{\frac{169}{169}-\frac{25}{169}}=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}

sin2t=2sint*cost=2*\frac{5}{13}*(-\frac{12}{13})=-\frac{120}{169}\\\\cos2t=cos^2t-sin^2t=(-\frac{12}{13})^2-(\frac{5}{13})^2=\frac{144}{169}-\frac{25}{169}=\frac{119}{169}\\\\tg2t=\frac{sin2t}{cos2t}=\frac{-\frac{120}{169}}{\frac{119}{169}}=-\frac{120}{169}*\frac{169}{119}=-\frac{120}{119}\\\\ctg2t=\frac{1}{tg2t}=\frac{1}{-\frac{120}{119}}=-\frac{119}{120}

в первом сосуде 25 л воды, а во втором - 45 л. если первый сосуд долить доверху водой из второго сосуда, то второй сосуд будет наполнен только на треть. если же второй сосуд долить доверху водой из первого, то первый сосуд будет наполнен водой только на одну пятую. найдите вместимость каждого сосуда.

  решение

пусть первый сосуд содержит 25+х воды , а второй 45+у воды.

тогда если первый сосуд долить доверху(то есть добавить х литров воды ) то второй будет наполнен на треть

                                              45-x=(45+y)/3  ⇔ 135-3x=45+y ⇔ 3x+y=90

если же во второй сосуд долить у литров воды то в первый будет заполнен на одну пятую

                                              25-у =(25+х)/5 ⇔ 125-5y=25+х ⇔ x+5y=100

для того чтобы найти переменные х и у решим систему уравнений

                                                                       

решаем по методу подстановки. выразим из первого уравнения переменную y

                                                                                        y= 90-3x

и подставим во второе уравнение  

                                                            x + 5(90 - 3x) = 100

                                                              x + 450 - 15x = 100

                                                                                        -14x = -350

                                                                                                x = 25

                                                                                                y = 90 - 3*25 = 90 - 75 = 15

следовательно объем   первого сосуда равен 

                                                                                      25 + х = 25 + 25 = 50 литров

а объем второго сосуда 

                                                                                        45 + у = 45 + 15 = 60 литров

проверка:  

если первый сосуд налить еще 25 литров воды то он будет полным. 

во втором сосуде останется 45-25=20 литров то есть ровно 1/3 от 60 литров.

если во второй сосуд налить еще 15 литров то он тоже будет полным. 

в первом сосуде останется 25-15=10 литров воды = 50/5(или одна пятая от объема сосуда)

ответ: 50 литров, 60 литров