Выяснить, при каких значениях х производная функции f(x) принимает положительные значения, если: 1)f(x)=(x+2)^2*x^2 2(f(x)=(x-3)*3x^2

1) f'=2(x+2)*x^2+2x(x+2)^2=2(x+2)x(x+x+2)=4(x+2)x(x+1)> 0 (-2; 1) ux> 0 2) f'=3*(x^2+(x-3)*2x)=3x(x+2x-6)=3x*3(x-2) x(x-2)> 0 x< 0 u x> 2

t≤2, t≥3

Объяснение:

все выражение находится под корнем. Корень имеет смысл, когда подкоренное выражение больше или равно нулю:

t²-5t+6≥0

найдем корни квадратного трехчлена, для этого приравняем его к нулю:

t²-5t+6=0

по теореме Виета: , откуда корни

отметим точки на прямой (рис) (закрашенными, т.к наше неравенство нестрогое)

знаки начинаются с +, дальше чередуем.

у нас ≥, выбираем +

t ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞), что можно понимать, как: нас устраивает t меньше 2 и 2 включительно и больше 3, включая 3 => t≤2, t≥3

в ясно, что хоть 1 ответ правильный. следовательно вариант ни одного выбранного ответа не рассмативается.

посчитаем сколько всего выриантов ответов

из 4 по 1 = 4! /(1! *(4- =4

из 4 по 2 = 4! /(2! *(4-= 6

из 4 по 3 =  4! /(3! *(4- =4

из 4 по 4 =  4! /(4! *(4- =1

всего вариантов = 4+6+4+1 =15

раасмотрим какие случаи могут содержать все правильные ответы (например 3 и 4)

из 4 по 1 = 4   из них, содержащие все правильные 0 из 4 по 2 = 6     из них  содержащие все  правильные 1   ( 3, 4) из 4 по 3 = 4     из них содержащие все  правильные 2   (   1,3, 4     2,3, 4 ) из 4 по 4 = 1     из них содержащие все  правильные 1   (   1,2,3, 4) всего правильных вариантов = 0+1+2+1 =4   вероятность будет = 4/15   если рассматривать возможность что можно выбрать ни одного ответа то тогда  вероятность = 4/16 = 1/4 = 0,25 так как в этом случае нужно рассматривать случай из 4 по 0 = 4! /(0! *(4- =1