Докажите, что значение выражения 5^8+5^7+5^6 кратно 31

5^8+5^7+5^6=5^6(5^2+5+1)=5^6(25+5+1)=5^6*31.

(5^6*31)/31=5^6.

следовательно, все выражение делится на 31.

Можно методом гаусса, можно с   метода крамера. давай по крамеру:         1   -2   -3 δ =   3   2   1   = -10 -18 -4 -( -12 +2 +30) = -32 - 20 = -52         2   2   -5               0   -2   -3 δх =  2     2     1   = 0 -12 +10 -(30 +0 +20) = -2   -50 = -52           -5   2   -5            1   0   -3 δу =   3     2     1     = -10 +45 +0 -( -12 -5 +0) = 35 +17 = 52             2   -5   -5                1   -2   0 δz =   3   2   2 = -10 +0   -8  -( 0 +4 +30) = -6 -34 = -52           2   2   -5 х =  δх/δ = 1 у =  δу/δ = -1 z =  δz/δ = 1 ответ: (1; -1; 1)

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.*  * * * * * * * * * * * a² - b ² = (a-b)(a+b)     (при делении    на 3 остатки  могут быть 1 или 2)допустим : а) остатки при делении на 3  одинаковыеa =3m +1 , b = 3n +1   * * *  или   a =3m +2  ,  b = 3n +2   *   * *  тогда   множитель    (a -   b)    следовательно и  (a-b)(a+b)     делится на 3 .a -b  =(3m +1)    -( 3n +1) = 3(m - n)   * * *  или   a -b=(3m +2)  -  (3n +2) =3(m-n) * * *  . б) остатки при делении на 3  разныеa =3m +1,  b = 3n +2   * * *  или   a =3m +2  ,  b = 3n +1   *   * *  тогда   множитель    (a +  b)        следовательно и  (a-b)(a+b)     делится на 3 .  a +  b = (3m +1)+(3n +2) =3(m +  n+1) * * *  или   a -b=(3m +2)  +  (3n +1) =  3(m+n+1) * * *