Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3sinx-1

E(sinx)=[-1;1]
E(sinx-1)=[-1-1;1-1]
E(sinx-1)=[-2;0]
Следовательно, у(наим.)=-2;  у(наиб.)=0

V
1) x+π/4 =2π*k , k∈ Z .
x= - π/4 x+2π*k , k∈ Z .
2) sin(3π/2 -x) = -1;
- cosx = -1;
cosx  =1;
x=2π*k  , k ∈ Z .
3) sin(-x) = -1/2 ;
- sinx = -1/2
sinx= 1/2;
x= (-1)^(k)*π/6+π*k , k ∈Z.
4) tq(x/2) =√3 ;        [   (tqx)/2 =√3 ];
x/2  = π/3 +π*k , k ∈ Z .
x=2π/3 +2π*k , k ∈ Z.
5) cos(2x-π/3) =(√3)/2;
 [2x - π/3 =  - π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x - π/3 =   π/6 +2π*k ,k ∈ Z. 
 [2x = π/3  - π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x = π/3 +  π/6 +2π*k ,k ∈ Z 
 [2x = π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x = π/2 +2π*k ,k ∈ Z .

x = π/12 +π*k ,k ∈ Z  ; 
x = π/4 +π*k ,k ∈ Z .

ответ: ₁∫²(dx/(√x+1)≈0,452.

Объяснение:

₁∫²(dx/(√x+1)

Сначала решим неопределённый интеграл.      ⇒

∫(dx/(√x+1)=∫(1/(√x+1))dx.

Пусть (√x+1)=u   ⇒

du=d(√x+1)=(1/(2*√x))dx    ⇒

dx=2*√x*du   ⇒

∫(1/(√x+1))dx=∫(2*√x/u)du=2*∫(√x/u)du=2*∫((√x+1-1)/u)du=2*∫((u-1)/u)du=

=2*(∫du-∫du/u)=2*u-lnu=2*(√x+1)-2*ln(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).

∫(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1)).      ⇒

₁∫²(dx/(√x+1)=2*(√x+1-ln(√x+1))  ₁|²=2*((√2+1-ln(√2+1))-(√1+1-ln(√1+1)))

=2*(√2+1-ln(√2+1)-(2-ln(2))=2*(√2+1-ln(√2+1)-2-+ln(2))=

=2*(√2-1-ln(√2+1)+ln(2))≈0,452.