А) при одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. за сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого? б) два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 20

А)Возьмём за 1 весь объём работы., а за Х-время, за которое первый насос смог бы очистить пруд, если бы работал один, тогда время второго насоса будет (Х+2). За 1 час первый насос выполняет 1/Х часть работы, а второй насос 1/(Х+2), а работая вместе они за час выполняют (1/Х+1/9Х+2)) часть работы. Зная, что вместе они очистили пруд за 2ч55 мин (2ч55 мин=2 11/12 часа), составляем уравнение: 

(1/Х+1/(Х+2))*2 11/12=1 
1/Х+1/(Х+2)=12/35 
35*(Х+2)+35*Х=12*Х*(Х+2) 
35*Х+70+35*Х=12*Х в квадрате+24*Х 
12*Х в квадрате-46*Х-70=0 
Дискриминант равен 5476, а корень из дискриминанта=74. 
Х1=5 
Х2 не находим, так как это отрицательное число. 
Значит первый насос мог бы очистить пруд за 5 часов, а второй насос за 5+2=7 часов.

можно немного по другому.просто брат такую задачу решал

х - время 1-го насоса 
х+2 - время 2-го насоса 
1/х - производительность 1-го насоса 
1/(х+2) - производительность 2-го насоса 
2 часа 55 минут = 35/12 часа 
Уравнение 
1/х + 1/(х+2) = 1 / (35/12) 
Умножаем все члены на 35х*(х+2) 
35*(х+2) + 35х = 12х*(x+2) 
35x + 70 + 35x = 12x^2 + 24x 
12x^2 - 46x - 70 = 0 
6x^2 - 23x - 35 
х1 = 5 
х2 = -7/6 (не удовлетворяет условию) 
х + 2 = 5 + 2 = 7 
ответ:за 5 и за 7 часов

2) x + 2y=8   * - 5        - 5x - 10y = - 40
    5x - 3y = 1                 5x - 3y = 1
                                             - 13y = - 39
                                                13y = 39
                                                  y = 3
x + 2y = 8
x + 2*3 = 8
x = 8 - 6
x = 2
ответ: (2 , 3) - решение системы.(методом сложения)

3) y - 3x = - 4   *-2          -2y + 6x = 8
    2y + 5x = 25                   2y + 5x = 25
                                                11x = 33
                                                    x = 3
y - 3*3 = - 4
y = - 4 + 9
y = 5

ответ: ( 3,  5) - решение системы.

4) x - 2y = - 16  *-5                - 5x + 10y = 80
    5x + y = - 3                           5x + y = - 3
                                                        11y = 77
                                                            y = 7
x - 2*7 = - 16
x = - 16 + 14
x = - 2

ответ: ( - 2,  7) - решение системы
             

2. x^2-2xy-y^2=7

    x-3y=5

 

x^2-2xy-y^2=7

x=5+3y

 

(5+3y)^2-2y(5+3y)-y^2=7

25+30y+9y^2-10y-6y^2-y^2=7

2y^2+20y+18=0 |:2

y^2+10y+9=0

D=100-26=64

y1=-10+8/2=-1

y2=-10-8/2=-9

 

при y=-1

x-3*(-1)=5

x=2

при y=-9

x-3*(-9)=5

x=-22

ответ: (2;1) (-22;-9)

 

1) (x+3)(y-2)=0

   3x-2y=9

 

(x+3)(y-2)=0

  x=9+2y/3

 

(9+2y/3+3)(y-2)=0 |*3

(9+2y+9)(3y-6)=0

(18+2y)(3y-6)=0

54y+108+6y^2-12y=0

6y^2+42y-108=0 |:6

y^2+7y-18=0

D=49+72=121

y1=-7+11/2=2

y2=-7-11/2=-9

 

 

 

при  y=-9

3x-2*(-9)=9

3x+18=9

3x=-9 |:3

x=-3

 

при  y=2

3x-2*2=9

3x-4=9

3x=13

x=4*(1/3)

 

ОТВЕТ: (-3;-9); (4*(1/3);2)