А) зная, что 15 cos 2t + 8 sin t= 9 и 1 < t< 3, вычислите tg t;

15cos2t+8sint=9 1< t< 3

15*(1-2sin^2t)+8sint=9

15-30sin^2t+8sint=9

sin^2t=x

15-30x^2+8x=9

-30x^2+8x+15-9=0

-30x^2+8x+6=0

-15x^2+4x+3=0

15x^2-4x-3=0

d=16+12*15=14^2

x=(4+14)/30=18/30

x=(4-14)/30=-1/3

sin^2t=-1/3 ne zadovilna

sin^2t=18/30

sint=+-sqrt(18/30)

t=(-1)^n*arcsin(+-sqrt(18/30))+2pin; nez;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

найдем уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой

для этого найдем производную данной функции:

найдем значение функции в точке с абсциссой :

найдем значение производной данной функции в точке с абсциссой :

уравнение касательной имеет вид:

подставим значение

итак, уравнение касательной заданной функции:

воспользуемся смыслом касательной: коэффициент наклона касательной численно равен тангенсу угла наклона   с положительным направлением оси

в найденной касательной коэффициент , следовательно, при или

ответ: или

Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки. покажем, что ничего другого быть не может. если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n> 1. тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n). с другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.