Знайти загальний вигляд похідних функцій a) f(x)=cosx*(5x+2) б) f(x)=3*sin5x

a)f'(x)=-sinx(5x+2)*5=-5sin(5x+2)

b)f'(x)=3*cos5x*5=15cos5x

 

 

Объяснение:

1 задача

Пусть x - цена 1 кг апельсин, у - цена 1 кг лимон.

Из условия составляется два уравнения:

7x + 4y = 68

5x - 2y = 17

умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым:

17x = 102

x = 6

Из второго уравнения (можно из первого) находим игрек:

5*6 - 2y = 17

2y = 13

y = 6,5

ответ: 6 грн - 1 кг апельсин; 6,5 грн - 1 кг лимон

2 задача

х - 45 = у + 45;

х + 20 = 3 * (у - 20);

Вычтем из второго уравнения системы первое уравнение.

х + 20 - (х - 45) = 3у - 60 - (у + 45);

65 = 2у - 105;

2у = 170;

у = 85.

Во втором ящике было 85 яблок.

Подставим найденное значение у в первое уравнение.

х - 45 = 85 + 45;

х = 175.

В первом ящике было 175 яблок.

ответ: В первом ящике было 175 яблок, а во втором 85 яблок

15 и 8

Объяснение:

Дано:

ABCD - прямоугольник

AC = 17см

P(ABCD) = 46

Найти:

AB,BC,CD,AC

-------------------------------------------------------

т-к ABC прямоугольный. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = 17^2

так как периметр равен 46см, то 2AB + 2BC = 46 <=> AB + BC = 23 <=> AB = 23 - BC. Получаем систему уравнений:  AB^2 + BC^2 = 17^2 И AB = 23 - BC

подставим второе в первое и получим (23 - BC)^2 + BC^2 = 289

529 - 46BC + BC^2 + BC^2 = 289

2BC^2 - 46BC +529 -289 = 0

2BC^2 - 46BC +240= 0

BC^2 - 23BC + 120 = 0

(BC - 15)(BC - 8) = 0

BC = 8 ИЛИ BC = 15

При BC = 8 AB = 23 - 8 = 15

При BC = 15 AB = 23 - 15 = 8

То есть стороны прямоугольника равны 15 и 8