Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: √2601 √12544

2601 | 3
  867 | 3
  289 | 17
    17 | 17
      1
2601=3² * 17²
√2601 = √(3² * 17²) = √3² * √17² =3*17=51

12544 |  2
  6272 |  2
  3136 | 2
  1568 | 2
    784 | 2
    392 | 2
    196 | 2
      98 | 2
      49 | 7
        7 | 7
        1
12544= 2⁸ * 7²
√(12544) = √(2⁸ * 7²) = √2⁸ * √7² = 2⁴ * 7 = 16*7 =112

1) Вычислим производную функции : 

Приравниваем производную функции к нулю

а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке , а убывает -
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.

 - наименьшее
 - наибольшее
Пример 2.  Общий вид уравнения касательной имеет вид:
1. Найдем значение функции в точке х0=2

2. Производная функции:

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2

Искомое уравнение касательной:
Пример 3.  
Решить неравенство методом интервалов                           
 

Решение:

Рассмотрим функцию

Область определения функции:

Приравниваем функцию к нулю:


Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ:  

Для начала приравняем неравенство к нулю и решим получившееся уравнение

полученные корни наносим на числовую ось
________-4____________2____________
находим знак функции на самом правом интервале
f(3)=-3^2-2*3+8=-9-6+8=-7<0
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"
________-4____________2_____+________
затем расставляем знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется
____+___-4_____-______2_____+_________
вернемся к исходному неравенству. функция должна быть больше или равна нулю. нас удовлетворяют интервалы со знаком "+"
]-∞;-4]∨[2;+∞[