Какие действительные числа можно и какие нельзя представить в виде отношения целого числа к натуральному?

Число, которое можно записать в виде отношения, где m - целое число, а n - натуральное число,

В левой части равенства стоит квадр. корень, который может принимать либо положительные значения, либо ноль. Справа перед корнем стоит минус, значит выражение в правой части равенства либо отрицательное, либо ноль. Отсюда следует, что равенство этих выражений достигается только , если слева и справа будут стоять нули.
Найдём нули функций.



Значения корней для обеих частей равенства  совпадают лишь при х=1. Поэтому и левая и правая части обращаются в 0 одновременно только при х=1. Поэтому уравнение  имеет единственное решение:  х=1.

По условию
n² - 3n - 8 < 10
Решаем это неравенство, где n - натуральные
n² - 3n - 8 - 10 < 0
n² - 3n - 18 < 0
D = b² - 4ac
D = 9 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81
√D = √81 = 9
 n₁ = (3 - 9)/2 = -6/2= - 3 - отрицательное не удовлетворяет условию
n₂ = (3+9)/2 = 12/2 = 6
              -                         +
 ______________|____________
                            6
При n < 6, т.е. члены последовательности с номерами 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и 5-й будут меньше 10. 
n₁; n₂; n₃; n₄; n₅ <10
ответ: 1; 2; 3; 4; 5.