Решите систему уравнений 7x+3y=1 2x-6y=-10

7x+3y=1|*2

2x-6y=-10|*1

 

14x+6y=2

2x-6y=-10

 

16x=-8

2x-6y=-10

 

x=-0.5

2*(-0,5)-6y=-10

 

x=-0,5

-6y=-9

 

x=-0,5

y=1,5

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

-1 -4 5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

1-ую строку делим на -1

1 4 -5

0 2 -4

3 1 5

0 5 -10

2 3 0

от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 5 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 4 -5

0 2 -4

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

2-ую строку делим на 2

1 4 -5

0 1 -2

0 -1 1

2 0 0

5 -10 0

-5 1 0

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 11; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 5; к 5 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5

1 4 -5

0 1 -2

0 0 -2

0 0 0

0 0 0

3-ую строку делим на -2

1 4 -5

0 1 -2

0 0 1

0 0 0

0 0 0

ответ. Так как ненулевых строк 3, то Rank = 3.

можно лучший ответ

√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10

√(4x² - 9y²) = 16

2x - 3y ≥ 0

2x + 3y ≥ 0

√(2x + 3y) = a ≥ 0

√(2x - 3y) = b ≥ 0

a + b = 10

ab = 16

a = 10 - b

(10 - b)b = 16

10b - b² = 16

b² - 10b + 16 = 0

D = 100 - 64 = 36

b12 = (10 +- 6)/2 = 2   8

1. b1 = 2

a1 =  10 - b1 = 8

√(2x + 3y) = 8

√(2x - 3y) = 2

---

2x + 3y = 64

2x - 3y = 4

4x = 68

x = 17

2*17 + 3y = 64

3y = 30

y = 10

2x - 3y = 34 - 30 > 0

2x + 3y = 64 > 0

2.  b2 = 8

a2 =  10 - b2 = 2

√(2x + 3y) = 2

√(2x - 3y) = 8

---

2x + 3y = 4

2x - 3y = 64

4x = 68

x = 17

2*17 - 3y = 64

-3y = 30

y = -10

2x - 3y = 34 + 30 > 0

2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0

ответ  (17, 10) (17, -10)