Решить . 81^sin^2x+81^cos^2x=30 нужно найти наибольшее отрицательное решение уравнения.

Введи замену 81^sin^2x=t; t >0  

t+81/t-30=0  

t^1-30t+81=0  

t1=3; t2=27  

1) 81^sin^2x=3  

sin^2x=1/4  

sinx=+-1/2 это сам  

2) 81^sin^2x=27  

sin^2x=3/4  

sinx=+-(sqrt3)/2 это тоже сам  

Все решения уравнений sinx=+-1/2 и sinx=+-sqrt(3)/2 можно объединить: х=П/4+-П/12+Пn/2.

У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.

В итоге многоугольник разделится на треугольники.

Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.

Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.

Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.

Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.

Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°

Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.

Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.

180(n - 2)/n = 108

180(n - 2) = 108n

180n - 360 = 108n

180n - 108n = 360

n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5

У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.

В итоге многоугольник разделится на треугольники.

Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.

Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.

Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.

Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.

Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°

Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.

Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.

180(n - 2)/n = 108

180(n - 2) = 108n

180n - 360 = 108n

180n - 108n = 360

n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5