Решить уравнения . хотя-бы одно.. 1) используя ф-лы сокр. умн. (3x-2)^3-(2x+1)^3=0 2) методом выделения полного квадрата x^4-7x^2+12=0 3) способом группировки 2x^4+3x^3-8x^2-12x=0 4) путем подбора корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам x^3-6x^2+5x+12=0 5) методом введения параметра x^3-(/2/+1)x^2+2=0 /2/ - в смысле корень из двух это вот такой зачет по элективу задали, подарочек под новый год

. (3x-2)^3-(2x+1)^3=0

(3x-2-2x--2)^2+(3x-2)(2x+1)+(2x+1)^2)=0

(x-3)(9x^2-12x+4+6x^2-x-2+4x^2+4x+1)=0

(x-3)(19x^2-9x+3)=0

x=3       второе ур через дискриминант'

 

 

 

2) методом выделения полного квадрата x^4-7x^2+12=0

(x^2)^2-2*x^2*3.5+3.5^2-3.5^2+12=0

(x^2-3.5)^2=12.25-12=0.25

x^2-3.5=-0.5     x^2=3     x1=-v3     x2=v3

x^2-3.5=0.5       x^2=4     x3=-2       x4=2

 

3) способом группировки 2x^4+3x^3-8x^2-12x=0

2x^2(x^2-4)+3x(x^2-4)=0

(x^2-4)(2x^2+3x)=0

(x-2)(x+2)x(2x+3)=0

x=2   x=-2 x=0   x=-1.5

 

1) log5(4x+17)=log5(4x-3)+1     одз 4х-7> 0 x> 7/4 ,4x-3> 0   x> 3/4      log₅(4x+17)=log₅(4x-3)+log₅   5    log5(4x+17)=log5(4x-3)*5    log5(4x+17)=log5(20x-15)     4х+17=20х-15     16х=32     х=2       log₃(2x+1)=log₃(13)+log₃ 3   одз 2х+1> 0   x> -1/2      log₃(2x+1)=log₃(13*3)     log₃(2x+1)=log₃39   2x+1=39   2x=38     x=14 3) log₃(x²-3)+log₃(2)=log₃ (6x-10)   одз х²-3> 0 x> √3 ,x< -√3                                                               6x-10> 0   x> 5/3      log₃(x²-3)*2=log₃(6x-10)       2x²-6=6x-10     2x²-6x+4=0   /2         x²-3x+2=0     d=9-8=1     x₁=(3+1)/2=2     x₂=(3-1)/2=1 не подходит под одз 

Log₅(2x - 4) < log₅(x + 3). данное неравенство равносильно системе 3-х неравенств: 2x - 4 > 0           2x > 4                   x > 2 x + 3 > 0             x > -3                       x > -3 2x - 4 < x + 3     2x - x < 3 + 4         x < 7 x  ∈ (2; 7)