Уравнение: (sin (3x/2)+ cos(3x\2))^2=1\2

  (sin (3x/2)+ cos(3x\2))^2=1\2

sin^2(3x/2)+2sin3x/2cos3x/2+cos^2(3x/2)=1/2

1+sin3x=1/2

sin3x=-1/2

3x=(-1)^(n+1)*pi/6+pi n

x=(-1)^(n+1)*pi/18+1/3pi n

используем формулы привидения

1)   если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

если же в формуле   содержатся   углы   90° и 270° (π/2  и  3π/2), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);

2)    чтобы определить знак в правой части формулы (+ достаточно, считая угол   φ острым, определить знак   выражения, стоящего в левой части формулы.

 

sin(п-a)/2 cos(п/2+a)

 

sin(п-a)=sina (во второй четверти sin +)

2 cos(п/2+a)=2(-sina) (во второй четверти cos -)

 

sina/-2sina=-1/2

Используем метод индукции 1) n∈n пусть n=1 тогда верно 2) допустим верно для n=k. k∈n. k> 1 т.е.   верно 3) докажем что верно для n=k+1 используя предположение индукции т.к.  домножим неравенство на 4 теперь имеем сравним правые части т.к. k∈n. k> 1 то неравенство верное для любого к значит если  значит неравенство истинно для n=k+1 вывод: таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.