Исследуйте функцию и постройте y=x^4-2x^2

y=x^4-2x^2

y ' =4x^3-4x

функция четная 

y(x)=y(-x)

функция симметрична относительно оси oy

      x^4-2x^2=0

      x^2*(2x^2-4)=0 

функция пересекает ось ox в точках

  x=0

  2x^2-4=0=> x^2=2 => x^2=±2  => x=±sqrt(2)

найдем критические точки

4x^3-4x=0 => 4x*(x^2-1)=0

x1=0

x2=1

x3=-1

методом интервалов определяем, что функция убывает от -∞ до -1 и от 0 до +1

функция возрастает от -1 до 0 и от 1 до +∞

минимум функции при x=±1

y(±1)=1-2=-1

 

 

решение и график во вложении

300 : 2 = 150 км - половина пути

30 мин = 0,5 ч

Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки, тогда (х + 10) км/ч - скорость поезда после остановки. Уравнение:

150/х - 150/(х+10) = 0,5

150 · (х + 10) - 150 · х = 0,5 · х · (х + 10)

150х + 1500 - 150х = 0,5х² + 5х

0,5х² + 5х - 1500 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 0,5 · (-1500) = 25 + 3000 = 3025

√D = √3025 = 55

х₁ = (-5-55)/(2·0,5) = (-60)/1 = -60

х₂ = (-5+55)/(2·0,5) = 50/1 = 50

ответ: 50 км/ч.

Проверка:

150/50 - 150/(50+10) = 150/50 - 150/60 = 3 - 2,5 = 0,5 ч = 30 мин

Объяснение:

Рассмотрим   девятизначное число вида a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉, у которого все цифры различны.

Разобъём данные девять цифр на пары (a;10-a)={(1;9); (2;8); (3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2);(9;1)}

Сопоставим каждое девятизначное число из условия другому числу след образом.

a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉,↔(10-a₁)(10-a₂)(10-a₃)(10-a₄)(10-a₅)(10-)(10-a₆)(10-a₇)(10-a₈)(10-a₉)

Однозначность такого сопоставления очевидно

Сумма любых двух чисел из таких пар равна

(a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉)+

(10-a₁)·10⁸+(10-a₂)·10⁷+(10-a₃)·10⁶+(10-a₄)·10⁵+(10-a₅)·10⁴+(10-a₆)·10³+(10-a₇)·10²+(10-a₈)·10¹+a₉)=

10·10⁸+10·10⁷+10·10⁶+10·10⁵+10·10⁴+10·10³+10·10²+10·10¹+10=

=10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10¹+10=1111111110

Количество же таких пар равно 9!/2

Значить сумма всех чисел удовлетворяющих условию равна

1111111110·9!/2=1111111110·7!·36 что кратно 111111111

Ч.Т.Д.