Найти уравнение плоскости, проходящей через точки oz и составляющейс плоскостью 2x+y-квадратный корень из 5(z) угол 60 гр.

Плоскость, проходящая через oz имеет уравнение вида Ах+Ву=0.Ее нормальный вектор (А;В;0)
У плоскости 2х+у-√5z=?
Найдем cosα=(A*2+B*1+0*√5)/(√(A²+B²+0²)*√(2²+1²+(√5)²)=(2A+B)/()
cos60°=1/2
(2A+B)/(√(A²+B²)*√10)=1/2
4A+2B=√10*√(A²+B²).Возведем в квадрат.
16A²+16AB+4B²=10A²+10B²
6A²+16AB-6B²=0.Разделим почленно на B², заменит A/B=t.
6t²+16t-6=0 D=400 t=1/3;t=-3. A/B=-3⇒A=-3B, уравнение будет -3Вх+Ву=0, после сокращения на В   -3х+у=0.

3.

Заметим, что так как 2020 - четное число, то (число в четной степени всегда ). Поэтому первый множитель на знак левой части влиять не будет и его можно опустить. При этом стоит учесть, так это то, что если , то имеем : , а это верно. Поэтому нужно запомнить , что x = 4 - решение.

Если , то первый множитель положителен и на него можно поделить обе части, сохранив знак. Итого:

Решение неравенства - x = 4 и все . Наименьшие целые решения - 4, 5 и 6. Их произведение равно 120.

ОТВЕТ: 1) 120.

4. Область определения - все числа, которые можно подставить вместо x.

Под каждым из корней должно быть неотрицательное число, а знаменатель дроби должен быть отличен от 0. Область определения - все числа, удовлетворяющие системе из четырех неравенств .

Из первого неравенства следует, что .

Решим второе неравенство: оно равносильно неравенству . Решением данного неравенство является отрезок [-2; 3].

Третье неравенство: .

Четвертое:

Так как у нас была система, ищем пересечение множеств решений всех 4 неравенств:

Все целые числа, принадлежащие области определения: -3; -2; 1; 2 (-1 и 0 выпадают, т.к. скобки круглые). Их сумма равна -2.

ОТВЕТ: 2) -2

3.

Заметим, что так как 2020 - четное число, то (число в четной степени всегда ). Поэтому первый множитель на знак левой части влиять не будет и его можно опустить. При этом стоит учесть, так это то, что если , то имеем : , а это верно. Поэтому нужно запомнить , что x = 4 - решение.

Если , то первый множитель положителен и на него можно поделить обе части, сохранив знак. Итого:

Решение неравенства - x = 4 и все . Наименьшие целые решения - 4, 5 и 6. Их произведение равно 120.

ОТВЕТ: 1) 120.

4. Область определения - все числа, которые можно подставить вместо x.

Под каждым из корней должно быть неотрицательное число, а знаменатель дроби должен быть отличен от 0. Область определения - все числа, удовлетворяющие системе из четырех неравенств .

Из первого неравенства следует, что .

Решим второе неравенство: оно равносильно неравенству . Решением данного неравенство является отрезок [-2; 3].

Третье неравенство: .

Четвертое:

Так как у нас была система, ищем пересечение множеств решений всех 4 неравенств:

Все целые числа, принадлежащие области определения: -3; -2; 1; 2 (-1 и 0 выпадают, т.к. скобки круглые). Их сумма равна -2.

ОТВЕТ: 2) -2