Вбольшую коробку положили 11 коробок поменьше. в некоторые из вложенных коробок положили 11 еще поменьше. в некоторые из этих опять положили 11, и т.д. после этого ровно 2012 коробок оказалось с содержимым. какое наибольшее число коробок при этом может быть пустыми?

необходимо найти мах количество пустых коробок

логика поиска следующая

1. шаг 1 коробка положили +11 поменьше

2. у нас есть 11 пустых коробок в некоторое количество положили еще по 11. при каком условии на 2-м шаге будет мах количество пустых коробок - если в 1 положили, а 10 пустых.

3. аналогичная логика. в 1 положили 10 пустых и.т.д.

подсчитаем количество

1шаг 1 коробка

2 шаг 1 полная + 10 пустых = 11 коробок

3 шак 1 полная + 10 пустых = 11 коробок и т.д.

т.о. только на 1 шаге 1 полная и 0 пустых, на остальных 1 полная + 10 пустых

получаем

2012-1 - цоличество полных коробок для каждой из которых есть по 10 пустых

т.е. количесво пустых равно (2012-1)*10=20110

 

 

пусть встретились через t часов.тогда авто из а проехал 99t км ,а авто из в 49t км.если авто ехали в одном направлении от в,то имеем:

            99t =49t +150

              99t-49t=150, 50t=150, t=150: 50=3 ч.

                49·3=147 км-расстояние от точки в через 3 часа.

ответ: на расстоянии 147 км,через 3 часа

                             

А) пусть а=arccos 1/3, тогда сos a=cos(arccos 1/3)=1/3. ищем мы cos a/2. рассмотрим cos a=cos 2*a/2=2*cos^2 a/2 - 1. значит 2*cos^2 a/2=1/3+1=4/3 => cos a/2=кореньиз(2/3). выбираем с плюсом, т.к. arccos 1/3 дает угол из первой четверти, где косинус положителен. б) пусть x=arcsin4/5 и y=arccos3/5. оба угла - и х, и у - находятся в первой четверти, значит sinx=sin (arcsin 4/5)=4/5, тогда по основному тригон.тожд. cosx=3/5. аналогично, cos y=cos(arccos3/5)=3/5, и sin y=4/5. cos(arcsin4/5 - arccos3/5)=cos(x-y)= cosx*cosy+sinx*siny=3/5*3/5+4/5*4/5= 9/25+16/25=25/25=1.